sei, als in der Gleich. X— o positive W. tu, , vor-

handen sind.

Verwandelt man ferner (§. 164 ) die Gleich. X=o injene mit entgegengesetzten W. _X=o, so erscheinen dienegativen W. der erstem, als positive W. der letztemGleich., und diese mufs daher wenigstens r Zeichenwech-sel darbieten, wenn die Gleich. X=o r negative Wurzelnbesitzt.

Da also jede positive W. der Gleich. X = o wenig-stens einen Zeichenwechsel in X, und jede negative W.einen solchen Wechsel in X begründet; so bann man auchsagen, dafs in X-=o nicht mehr positive und negative re-elle W. vorhanden seyn können, als beziehungsweise in Xund X Zeichenwechsel Statt finden.

§. 167. Zusatz. Fehlt aber in einer Gleichungkein Glied, so kann diese nicht mehr positive W. als Zei-chenwechsel, und nicht mehr negative reelle Wurzeln ha-ben, als Zeichenfolgen vorhanden sind. Sind dabei diesämmtlichen Wurzeln reell, so bietet das Polynom genauso viele Zeichenwechsel und Folgen dar, als die Gleich,beziehungsweise positive und negative W. besitzt.

Die oben (§. 1 64 ) angeführte Gleich, x 3 — 4 x 2 -f- x -j- 6 = obesitzt 3 positive und 1 negative W.; es enthält aber auch inder That das Polynom derselben 2 Zeichenwechsel und 1 Folge,So besitzt das Polynom der Gleich. X= x 4 — 1 ix 1 -}- i8x — 8 = 0,deren W. sofort 1, 1 , 2, — 4 sind, 3 , und jenes der Gleich.V= x 4 —iix s —i8x —8 = 0 1 Zeichenwechsel; es hat aberauch in der That diese Gleich. 3 positive und 1 negative W.

Transformation der Gleichungen.

§.168. Aufgabe. Eine gegebene Gleichung X= oin eine andere F=o zu verwandeln, in welcher die Wur-zeln um a kleiner als in der ursprünglichen sind.

A ufl. Bezeichnet man die Unbekannte oder das Symbolaller W. der transformirten Gl. durch y, so soll y — x — aoder x — a-\-y seyn. Dieser Werth für x in X = o sub-stiluirt, gibt für die trausformirte Gleichung: