Y=y* + T t y*-' + T 2 jr»- + . . + T„_,j + T n = o,

wobei, wie man am einfachsten aus der Entwickl. in $. i 45für x = a und co =y findet:

T n = a" -f- X, a n ~' + A z a *- 1 + . . + A n a + A n ,T„_, = n a n — 1 + (n — 1 ) a"-’ -f* . . + etc.,

ist.

und jTi

a 2 (n-

§• 169 - Aufgabe. Aus einer Gleichung das z w e i t eGlied wegzuschaffen.

Au fl. Transformirt man die gegebene Gleich. X=onach dem vorigen §. in jene Y = o, so soll in dieser Gleich,sofort T,, d. i. na A t = o seyn; aus dieser Bedingungs-

A A

gleich, folgt aber a =-also x = y --!■, und dar-

aus ganz einfach die Regel zur Wegschaffung des s. Glie-des der Gleich. X=o.

So mufs man also, um aus der Gleichung x *— 8a:* + 2 X 1-f- 6x — 5 = o das a. Glied wegzuschaffen,

setzen, wodurch man die Gleichung y 4 — 22 y 2 — 5oy — 33 = oerhält.

g. 170. Aufgabe. Eine Gleichung in eine anderezu verwandeln, deren Wurzeln m Mal so grofs sind als dieW. der gegebenen Gleichung.

Aufl. Ist X=o die gegebene, Y— o die transformirto

Gleich.; so solly = ma: oder x — seyn. Diesen Werth

in X substituirt, erhält man, wenn auch gleich zur Weg-schaffung der Brüche durchaus mit m n multiplicirt wird:y n -j- mA 1 y n ~' -j - m% A 1 y n ~~ z

-j- m’ 1 -' A n —,y -j-m" 4 = o,

ein Resultat, welches man auch kürzer erhält, indem manunter die Glieder von X (die etwa fehlenden durch Nullenergänzt) die geometrische Reihe i , m, m 4 , . . , m n setzt,je zwei über einander stehende Glieder mit einander multi-plicirt , und überall y statt x schreibt.