Um z. B, die Gleich. x* -]- x- —io.r-}-8 = o in eine anderemit 3 Mal so grofsen W. zu verwandeln, hat man nach diesemVerfahren : y ‘ -j- 3 ■ y '- — y . i <>y -}- 27 .8 = o , d. i. y- -J- 3y ~— 9 °y H - 21 6 — °5 es sind in der That die W. der gegebenenGleich. = 1, 2 , — 4, wahrend die letztere die W. 3, 6, — 12besitzt.

§.in. Auf gäbe. .Aus einer gegebenen Gleichung,ohne dafs sie (§. 142) aufhört geordnet zu seyn, die Brüchewegzuschaffen.

Aufl. Seyen, um die Ideen festzusetzen, aus derGleich.•s 3 -j- — x % -j- - x -|- - = o die Brüche wegzubringen.

Transformirt man nach dem vorigen §. diese-GIeich. in eineandere, deren W. m Mal so grofs sind, so hat man :

, in 15 c

y + -— = °*

. . mn . rrC- b

* -r -j-y- + —

Nimmt man nun für die hier als unbestimmt anzusehendeGröfse m den kleinsten Werth, für welchen p, e, r bezie-hungsweise in m, m*, m 3 (da man die Brüche - , - , . .

P <1

als zur kleinsten Benennung gebracht voraussetzt) enthal-ten sind, was in jedem Falle, öfter aber auch durch klei-nere Zahlen , erreicht wird, wenn man für m das kleinstegern. Vielfache von p, q, r nimmt; so ist die Aufgabe mitden möglich kleinsten Zahlen aufgelöst.

Um z. J5. aus der Gleich, x 4 — 4- hx'- — i.r 4- i = o

a 1 4 4 * 8

die Brüche wegzuscbafTen , hat man nach der eben erwähntenallgemeinen Regel, wenn inan, da 8 das kleinste gern. Viel-lache der Nenner ist, die \’V. 8 Mal so grefs macht, also .vrzzly

setzt (§. 170) : y — ly- + 8 ~ - 3 f- — ®ll ly + 8 1_L? = o,

4 4 8

d. i. y 4 4j° 4 8 y -— 64oy 1536 = o. Iiulefs erreicht man

hier seinen Zweck schon dadurch , dafs man die Wurzeln dergegeb. Gleich, blofs verdoppelt, indem man dafür

i6.3

~1T

d. i. j 4 —y 3 -j-3y-— 10 y + 6 = o, also eine weit einfachereGleich, als vorhin erhält.

y*

Ir 3 + ~r-

8.5 ,

-T y +

— O,