to 2 — o 3 =j^ u. s. w. der übrigen hätte nehmen können; so'mufs man gleichzeitig in i) und den Coeffic. 7,, r 2 , . . (alsFunctionen von co,) die Wurzel co, mit den übrigen co 2 ,co 3 , . . co„ vertauschen können, und immer noch durch dieangedeutete Elimination (nun von co 2 oder co 3 u. s. w.) ausden betreffenden Gleich, m) und 1 ) die gesuchte Gleichungerhalten.

Man kann also auch in 1 ) statt co, den allgemeinenStellvertreter von co,, co 2 , . . co„, d. i. x, wodurch aberdiese Gleich, in die ursprüngliche X=o, und eben so inden Coeffic. t, , r 2 , . . der Gleich, m ) x statt co, setzen,wodurch diese Gleich, genau in jene

+ • • + Xn-ij n ^‘ l + y n -' — O (vergl. §. 1 45)übergeht, und aus diesen beiden Gleichungen x eliminiren,um die gesuchte Gleich. Y= o zu erhalten.

So ist z. B. für die Gleichung x 3 — 'jx + 6 = o sofortX= x* — 7j? 6 , X, = 3 :r 2 —7, X 2 — 3 .r (X 3 = 1); man mufsdaher, um dazu die Differenzengleich. zu finden, aus den bei-den Gleichungen x 3 — 7X+6=o(X=o) und 3 x 2 —7 + 3 xy+ / 1 = o (X, + X„y + +* = o) x eliminiren. Man findet als Re-sultat dieser Elimination die Gleich, y 6 — 427-4 44 ,y 3 — 4 oo = o,welches auch in derl'hat die verlangte Differenzengleichung ist;denn es sind die W. der gegeb. Gleich.: 1 , 2 , — 3, aus denensich sofort die Differenzen 1 — 2 = — 1 , .+3 = 4 , 2-. =

2 + 3 — 5 , — 3 — 1= —’4 und — 3 — 2 = — 5 (da jene 1 — 1,2 — 2 etc. bereits ausgeschieden sind) als W. dieser letztemGleich, ergeben.

Eben so findet man y» — 36 +> + 324.7- + 459 = o als Diffe-renzengleiclmng der Gleich. x z —6.r — 7=0.

§. 173. sich die n W. u,, . , co n , wenn man,wie es bereits oben geschehen ist, jene Differenzen co, — co,,m 2 — to 2 , • • — to„ auslälst, « (« — 1 ) Mal zu 2 combi-

niren lassen , nämlich eben so viele Differenzen oder W.der Gleich. F = o geben; so ist diese letztere vom n(n— i) tonGrade. Da ferner jeder positiven W. eine gleiche negativeentspricht, indem man hat:

to, — co 2 = -j- <x und co 2 — co, = — a,

to, '— to 3 = -f- ß und co 3 — co t = — ß u. s. \v.;-