so ist das Polynom der Dififerenzengleich. l’=o in Factorenaufgelöst ($. 1 58) :

Y — Cr—' a )ü'+ a )(y— ß)Orß) • • = ir 1 — — I 3 *) • • >

so, dafs dieses also aus - -- = m quadratischen Fac-

toren von der Form — co- besteht, welche sofort einProduct von lauter geraden Potenzen, d. i. ein Productvon der Form

Y — yim _|_ _J_ & m _ t y* -j- 5 m

geben. Setzt man daher = so geht die Gleich. F=oüber in jene : Z = z m -j- 5, z m ~ 1 -f- ö 2 z" 1-2 -}- . . -(- 5 m = o,deren Grad nur halb so grofs als jener der Differenzenglei-chung ist, und in welcher die W. z—y 2 die Quadrate vonden Differenzen der Wurzeln der ursprünglichen Gleich.X~o sind; aus diesem Grunde wird diese letztere Gleich,die quadrirte Differenzengleichung, oder bes-ser, die Gleichung der quadrirten Differenzen der Gleich.X = o genannt.

Für die Im vorigen §. angeführte Gleich. x~> — 7 -r -f- 6 = ohat man sonach z 5 — !\ u 1 + 44i z — 4oo — o als die quadrirteDilferenzengleichung.

Auf gleiche Art findet man z 5 — ^iz 1 -)- 44 1 2 — 49 — ° alsquadrirte Düferenzengleich. für die Gleich. — yar+ymo.

§.174. A ufgabe. Zu untersuchen, ob eine gege-bene Gleichung gleiche Wurzeln besitzt.

Aufl. Bezeichnet man in der Gleich. X~ o, derenW. OJ,, cn 2 , . . co„ sind, die Binome x — co,, x — co 2 , . .x —co„ Kürze halber durch 6,, b 2 , . . b n -, so ist (§. i58)X -—- b i b 2 b 3 • • b n .

Setzt man in dieser Gleich. ir-|-a statt x, wo a eine ganzwillkürliche Gröfse bezeichnet; so geht ($. i45) X inX -j- X, a -j- X 2 a- -J- . . -f- a n , und das Product b t b 2 . . b n in( 6 , —|— a)(b 2 -j— a) ... ( 6 „ —]— a) = C n -j— Cn—i a ~f~ Cn—i a 1 -j— . . •+ C, a n_1 a n über, wobei (analog mit §. 162 ) C n dieSumme der Combinationen derGröfsen i>,, b 2 , . . b n zu w,Cn—i jene derGombinat. zun —1 u. s.w., d.i. =

Burg’s Compendium d. hoh. Math.

\