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schaffenen Werthe von 9 sind aber die dritten Thcile von39, 180 — 39, 3 .i 8 o — 39, 5 .180 — 39, . . und 36 o -f- 39,2 . 36 o-f- 3?5 3 . 36 o-j -39 u. s. w., also die Werthe: 9,60 — 9, 180—9, 3 oo — 9, . . und 120-j-9, 240 —9,36 o -}-9 u. s. w. Es ist aber leicht zu sehen, dafs dieseunzähligen Bogen nur 3 verschiedene Sinus: sin 9,sin (60 — <p) und — sin (60 -|- 9) haben, so , dafs also auchaus dem genannten Ausdrucke d ) für die Gleich, n) nur 3Wurzeln, nämlich ß) x t —r sin 9 , x 2 = rsm(6o—9) undx 3 = — r sin (ho -f- 9) hervorgehen. Vergleicht man end-lich die obige Gleich, n ) mit der ursprünglichen:

x 3 — p x q c=z o,

so folgt: y) = p und -i-r 3 sin 3 f = q , woraus nun ganzeinfach r und 9, und mit Hilfe dieser Werthe aus ß ) die 3W. mittelst Logarithmen berechnet werden können.

Man findet z. B. für die zum 1. Falle (§. 179) gehörige Gleich.x 3 -J- 3 x— 2 = 0 die Ililfswinhel <j>=i 35 0 , 9 — 53 ° 17' und

damit die reelle W. x,='5960717.

Für die zu dem im §. 180 angeführten Falle gehörende Glei-chung x 3 — 2 x-(-4 = o folgt 9 — i 5 °47’ 35 " - 4 , 9 = 27°22' 4" undx, — 2. (Die beiden imag. W. sind: —1 + y/— 1.)

Aus der zum 2. Falle (§. 181) gehörigen Gleich, x 3 —• 3 x — 2 — 0erhält man die W. x, jr:-f- 2, x 2 —x 5 =:—1.

Endlich findet man für die zum 3 . Falle (§. 182) gehörendeGleich, x 3 — 7X -|- 6 = o, aus y ): logr = - 485 oi 83 und 9^.19°,6 ' 23 "' 8 , folglich mit diesen Werthen aus j 3 ) : x,= i, x 2 =2,x 3 “ ■— 3 .

Gleichungen des vierten Grades.

§• 18 B. E s sey auch hier die aufzulösende Gleich,bereits von ihrem 2. Gliede befreit und auf die Form ge-bracht: i) x 4 -)-px J -J-^x-p r = o. Man setze 2) x=tt-|- i 7+ s )so wird x 2 = u 2 -j-y 2 -f- z 2 -{- 2 ( uy -)- uz -j- y z) undx 4 = {u 2 y 2 z 2 ) 2 -J- 4 -f- -f- z 2 )(uy -f- uz -|- y z)

H“ 4 (u 2 J ' 2 u 2 z 2 + y 2 z 2 ) -(- 8 uyzx [wegen 2)]; dieseWerthe für x 2 und x 4 in 1) substituirt, erhält man:3 ) (u 2 -\-y 2 -\-z’ 2 yj r t i ( < u 2 y 2 -\-u 2 z 2 4 -y 2 z 2 )-\-p{u ! -] r y 2 -) r z 2 )+ r + [ 4 (y+.r J +s-) + 2 p](uy-\-uz+yz)-{-(ßuyz -\-q)x = o.