Da die Gleich. 2) unbestimmt ist und noch 2 Bedingungengestattet, so setze man 4) 4(u 2 + + 2 P = 0 on d

5 ) üuyz-\-q — o; dadurch geht die vorige Gleich 3 ), wennman zugleich noch für it* -f- j" -j- z 2 den aus 4) folgenden

Werth — ^ substituirt, in die folgende einfachere über:

()) «y 4- u 2 z 2 -}-j- 2 s 2 = -tvt (p 2 •— 4^) i endlich folgt nochcp

aus 5 ) : 7) m 2 t 2 z 2 = —. ‘

04

Da nun von den 3 Gröfsen u 2 , j -2 , z 2 in 4) die Summeoder Combinat. zu 1 , in 6) die Summe der Combin. zu 2,und in 7) die Summe der Comb, zu 3 oder ihr Product aus-gedrückt ist; so können diese (§. 162) als die Wurzeln dercubischen oder sogenannten reducirten Gleichung

8 ) ,3 + Z^ + (lL=±y~r = o

angesehen werden.

§. 184 . Löst man diese cubische Gleich, nach denvorhergehenden auf, und bezeichnen , v 2 , e 3 die 3W. derselben ; so hat man u = + V^i» J' = + V^s»2 = + ^3, und zufolge der Gleich. 2):

X — + V (, i ± V+V"‘ J 3-

Macht man in dieser letztem Summe hinsichtlich derdoppelten Zeichen alle "Verbindungen, so findet man darun-ter nur 8 verschiedene Werthe. Von diesen 8 Wer-then für x sind aber nur 4 als Wurzeln der gegebenen Gleich,brauchbar; man findet diese, wenn man berücksichtiget,dafs vermöge der Gleich. 5 ) das Product aus u, y, z, d. i.

das entgegengesetzte Zeichen von q er-halten mufs.

§. 185 - Man hat also, wenn q positiv ist, nämlichfür die Gleich, a) x* -j- p x 2 -J- q x r — o, die Wurzeln :

x, = — {/'(’, — \f v 2 — V*3 1 = — V^i + Vo-i + V^i »

X 3 — V v i — 1^2 + , X 4 = Y?l + V V -- — V (, 3 )

und wenn q negativ ist, oder für die Gleich, b) „r 4 -| -px %— 7a;-j-r=;o, die Wurzeln: