= V^i + Vv* + V•> « 2 =V ^ ~ Vp*—V f, s *

xs — —V' > -i-\rV v z—V v i,$* = — V'’i--V <, i J rV' K i'

Für die Gleich. ,r 4 — 25 x- + 6o.r— 36 = o ist die rcducirteoder cubische Gleich.: e 3 —-^r 2 + ~ri~v —-jp- r= o, und dainan für diese die W. e. 2 = 4, p 3 = ^ findet; so erhält

man aus den der Gleich, a) zuhommenden Wurzeln: x t = — 6,x 2 = + 3 , a' 3 = + 2, = —J— i als W. der gegeb. Gleich.

Eben so findet man für die Gleich, x*— 7X 3 +iyx 2 —17X+ 6 = o, welche (§. 169) vom 2. Gliede befreit in jene

y 4 -- ~ry — + tbt = o,

so wie diese, wenn (§. 171) die Brüche weggeschafft werden, injene y* —22y' 2 — 24j"’ + 45 = o übergeht, als reducirte Gleich.:1,3 — 1 ie- + 19p — 9 = 0, dafür die W. r, = 1 , e,= 1 , p 3 = 9,und damit aus den obigen W urzeln der Gleich. I ):

j; = 5, j' = -3, _ r ' = -3, y 4 =i;

da ferner y = jy und x = y-\-j ist, so erhält man endlich fürdie W. der gegebenen Gleich.: x, = 3 , x 2 = 1 , x 3 =i, x 4 = 2.

Die reciproken Gleichungen.

§• 186. Er hl. Sind in einer Gleich. X = o, welchedie Wurz, a , ß , . . besitzt, auch die reciproken Werthe

Wurzeln derselben; so wird die Gleich, eine re-

a p

ciproke genannt, und unmittelbar daran erkannt, dafsohne Rücksicht auf die Zeichen, je 2 von den beiden äus-sern Gliedern des Polynoms gleich weit abstehende Gliedereinerlei Coefficienten besitzen.

§. 187. Es ist also

1 ) x n -j- A x x’ 1 — 1 -j- A x x n ~’ t -J- . . + 4jt ! + 4,j;+i=odie allgemeine Form der reciproken Gleichungen.

Denn ist a eine W. derselben, so hat mana* -j- A t a" —1 -)- A 2 a""* + . . +4,8* + i,«+ 1=0,oder, wenn man durchaus mit + a n dividirt und die Glie-der in umgekehrter Ordnung schreibt:

-1- • • ± A % ~ ±A x l± 1 = 0 ,

— -4- A t -1- A

a n * a n — 1 1