(* 3 +y - 6 (* 2 +i)+ ^( x +'x )~ 18= °’

und für x -| = y , nach der Entwicht. 5 ) (oder auch davon

unabhängig, wenn man die 3 . und 2. Potenz macht) :

1 1

+ — = js _ 3 y U nd x 2 + — = y 2 — 2

(vergl. wegen des Abbrechens dieser Reihe §. ia 3 ), also wennman substituirt und rcducirt: y 5 - —67-+11 y — 6:=.o. Da dieseGleich, die W. j = 1 , 2 , 3 besitzt; so erhält man nach derRelat. 6) für y — 1 :

1 -)- V —3 1 — V —3 2

X 1 —— “ 5 Xn •— ' I ; ö f '

2 2 1 + V —3

für y — 2 :

2 + 0 2 — o ,

x$ — ■ - — 1 , x 4 — ^ — 1 ;

und für y — 3 :

3 + y /5 3 — VB 2

' T5 ~ 2 ’ — 2 “ 3 + V 5

als W. der gegebenen Gleichung.

§. 189 . Zusatz. Haben die gleichen numeri-schen Coefficienten verschiedene Zeichen, wie z. B.in x 6 -f- Ai x s -j- A 2 x‘ i — A z x 2 — — 1 = 0 (wo also der

mittlere Coeffic,, da ihm gleichzeitig beide Zeichen zu-kommen, Null seyn mufs); so folgt zuerst aus der genann-ten Vereinigung der Glieder oder der Darstellung:

(x 6 — 1) -j. A l x(x ‘ i — 1) -|- A z x 2 (x 2 — 1) = o,dafs diese Gleich, durch x 2 •—1 theilbar ist, ihr also diebeiden W. a = + 1 zukommen. Führt man aber die Divi-sion aus, so kommt man wieder auf eine reciproke Gleich,und zwar von der im vorigen §. behandelten Eigenschaft.Dieser Quotient ist für die vorige Gleichung:

x* -f- Ai x $ (1 -f- A z ) x 2 -(- Ai x -f- 1 =0.

§• 190. I st die reciproke Gleich, von ungeraderOrdnung, so hat diese, wie leicht zu sehen, je nachdemdie gleichen numer. Coefficienten gleiche oder verschiedeneZeichen haben, zuerst die W. — 1 oder -j- 1, und man er-hält, wenn das Polynom beziehungsweise ($. 155) durchx + 1 gctheilt wird, wie man ganz einfach findet, als Quo-