tienten das Polynom einer recipr. Gleich, von geraderOrdnung, die man sofort nach den beiden vorigen $$. wei-ter behandeln wird.

So ist für die Gleich. 3 .r 5 — x* —i8.r J — iSx 2 — ,r-{- 3 rr:ozuerst x t xz —1 eine W., und man erhält daraus durch die Di-vision mit x + 1 die rcciproke Gleichung gerader Ordnung:3a: 4 — 4^3—i4a : 2 —— o, welche nach §. i 88 behandelt,

noch die W. x, i = — i, x^ = —— , x 4 = 3 und x s = | liefert.

Eben so erhält man für die Gleichung

x$ — | a: 4 — "T" + "T ^ ^ x — 1 = 0

zuerst die W. x y = l, und dann aus der durch die Division mitx — i entstehenden reciproken Gleichung

a: 4 — faf 5 — ^rx 2 — 7 a: -f- 1=0

nach §. 188 noch die W. — i , --, 3 und 7.

An merk. Da wir von den zunächst hielier gehörigen bino-mischen Gleichungen x n + A = o, welche sich mit Hilfeder reciproken Gleich, allgemein bis zum io. Grad auflösenlassen [I., 124]. weiter unten (§§. 3 u , 3 12) die ganz allge-meine Auflösung geben werden ; so können wir diese hierauslassen.

Auflösung der numerischen Gleichungen.

§. 191 . E r k 1. Sind die Coefficienten A t , A % , . . A n

einer höhern Gleich, in Zahlen gegeben, so nennt mandie Gleich, eine numerische Gleich., zu deren vollstän-digen oder näherungsweisen Auflösung (dadie allgemeineAuflösung der Gleichungen bis jetzt noch nicht über dieGleich, des 4- Grades hinausreicht) die Analysten sofort ver-schiedene, mehr oder weniger scharfsinnige, Methoden er-funden haben.

Grenzen der reellen Wurzeln.

§• 192. Er 1;1. Liegen die positiven W. einer Gleich,zwischen den beiden (positiven) Zahlen g und G, so heifsendiese Zahlen Grenzen der positiven W.; man setztaber dabei immer voraus, dafs g und G die Wurzeln, ive-nigstens in ganzen Zahlen, so eng wie möglich ein-