schliefsen, g also (in der Voraussetzung von #<G) so grofs,und G so klein als möglich sey. (So wären in diesem Sinneg-=4 und G = io die Grenzen der posit. W. einer Gleich,,welche die posit. W. 4 ' 2 , 6 und 9 b besitzt.)

Bezeichnet man eben so die Grenzen der n e g a tive nW. durch g und G', wo, vom Zeichen abstrahirt, g < G'ist; so heifsen auch G und G' die obern oder äufsern,und g und g die untern oder inner n Grenzen. Ge-wöhnlich, besonders wenn G und G' nicht weit von einan-der abstehen, läfst man die Null für die gemeinschaftlicheinnere Grenze gelten.

' §• 193. Unter allen Methoden, die obere Grenze der

positiven W. einer Gleich X—o im obigen Sinne zu fin-den, ist folgende (von N e w t o n herrührende) die sicherste :

Man verwandle die Gleich. X=o durch Substitutionvon x—y-\-a (§. 1 45) in jene Y = ö, und suche die klein-ste ganze Zahl für a , für welche die sämmtlichen Coeffi-cxenten 7’,, T 2 , . . T„ dieser transformirten GleichungY-y* + T lir »- + T i y n —' t + . . + T n = opositiv ausfallen; so werden die sämmtlichen durchj — x — a dargestellten W. dieser letztem Gleich. (§. 164,Anmerk. 1 .) negativ, folglich ist a>,r, d. i. bei diesemkleinsten Werth dennoch gröfser als jede positive W. derGleich. X— o.

§• 194. Zur Bestimmung der untern Gr. g der posi-tiven W. derGleich. X~ o verwandle man diese durch Sub-stitution von x —— in jene Y'tss o, und suche für diese

y

Gleich. wieder (nach dem vor. §.) die obere Grenze 'G derposit. W. y, so ist g z= — eine Zahl, kleiner als die klein-

(jt

ste W. x der Gleich. X=o, und zwar wieder im obigenSinne (§. i 92 ).

§• 195 Um endlich die beiden Grenzen G , g dernegativen W. der Gleichung X — o zu bestimmen , vor-