wandle man diese (g. 164) in jene X-=o mit entgegenge-setzten W., und suche für diese nach den beiden vorigenwieder die beiden Grenzen L, l der positiven W.; sohat man sofort G = L und g =l.

So findet man jZ. B. für die Gleichung .fc 4 — 2.r 3 — 54 a:-- — 3 ox-}-189 = 0 die Grenzen 9 , G — 6 , g= 1 , g — und in

der Tliat, die W. dieser Gleich, sind: 1- 6 o 55 , 8 4774, — 5 ' 6 o 6 o,— 2 - 477 °-

Das Aufsuchen der rationalen Wurzeln.

§. 196 Lehrsatz. Die rationalen Wurzeln einergeordneten Gleichung, deren Coeflicienten durchaus ganzeZahlen sind, können nur ganze Zahlen und keine Brücheseyn.

Denn es sey - ein zur kleinsten Benennung gebrach-P

ter Bruch, und wenn es möglich ist, x=-- eine W. der

P

nach §. 142 geordneten Gleich. X=o von durchaus ganzenCoeflicienten; so hat man, wenn dieser Werth in X substi-tuirt und dann durchaus mit ß n ~ 1 multiplicirt wird:

— -j- A l a n ~ l -j- J 2 a n -* ß —J— ... -4— ^nß n ~' — O,

ß

eine Gleich., welche unmöglich bestehen kann, weil sichsonst die Summe von ganzen Zahlen und einem Bruche aufNull reduciren könnte.

§. 197 - man daher die gegebene numerische

Gleich, nach §. 142 geordnet, und die etwa vorhandenenBrüche nach §.171 weggeschafft; so müssen die rationalenW. dieser Gleich, ganze Zahlen und überdiefs (§. 162) Fao-toren des letzten Gliedes J n seyn. Zerlegt man demnachdas letzte Glied des Polynoms in seine einfachen und zu-sammengesetzten Factoren, und setzt .diese nach und nachfür x, und zwar, wenn das Polynom X Zeichenwechsel undZeichenfolgen besitzt (§. 166), sowohl positiv als auch ne-gativ genommen; so sind jene Factoren , welche dabei Xauf Null bringen, Wurzeln der gegeb. Gleieli. X=o. Um