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indefs dieses Verfahren, welches, wenn A n aus sehr vielenFactoren besteht, ziemlich ermüdend werden kann, zu ver-einfachen, dienet folgende Betrachtung.

§• 198* Es sey, um nur die Ideen festzusetzen, dieGleichung gegeben: x 3 -(- -f- A 2 x -j- A z — o, und a

eine W. derselben; so folgt: A i = — A 2 a — A t a 2 — a 3 .Da nun der 2 . oder der Theil rechts dieser Gleichungdurch a theilbar ist, so mufs es auch der 1 . seyn, d. h. esmufs A 3 :a — B eine ganze Zahl seyn; es folgt also weiters,wenn man wirklich dividirt: B -|- A z = — A i a ■— a 2 . Daauch hier wieder der Theil rechts durch a theilbar ist, somufs gleichfalls (B A 2 ) : a = C eine ganze Zahl seyn, undman erhält nach der Division: C —j— -4, = — a. Aus gleichemGrunde mufs auch (C 4~ A t ) : a = D eine ganze Zahl seyn,und man erhält, nachdem wirklich durch a getheilt worden:D-\- 1 = 0 . Man wird also, da sich diese Schlüsse auf einejede Gleich, anwenden lassen, nachdem die Zahlen + 1 aufgewöhnliche Art probirt worden, von den Factoren desletzten Gliedes sogleich jene als unbrauchbar oder Nicht-wurzeln weglassen, welche bei diesem Vorgänge die vona angeführten Bedingungen nicht erfüllen.

So findet man nach diesem Verfahren, dafs in der Gleich.

+ —- 3 i.r- — 63 a:-J- 90 — o von den Factoren des letztenGliedes 90: 1 , 2 , 3 , 5 , 6, 9, 10, iS, 18, 3 o, 45 , 90 nur jene;+ 1, — 3 , -j- 5 , —6 Wurzeln derselben sind. Denn man hat

-4- go — q3

z. B. g ~ = — 3 o, — 3 o — 63 = — 93, ^-= 3 i, 3 i — 3 i =0,

o 3

——^ = o, o-j -3 = 3 , ^7^ = — 1 und —1 4-1=0; also —3

4 - 90 — 48

eine W. Dagegen —= i 5 , i 5 — 63 = — 48, —^—= —8,

— 8 — 3 i “ — 39, aber —39 durch 6 nicht theilbar; also ist 6keine W. u. s. w.

§. 199. Hat man auf diesem Wege nicht alle Wur-zeln einer Gleich, finden können, so ist es möglich, dafs siegleiche W. besitzt. Diese können nach §. 175 , oder nocheinfacher dadurch gefunden werden , dafs man die Gleich,