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durch die aus den bereits gefundenen W. a, ß, . . gebil-deten Factoren x — a, x — ß, . . ($. i 55 ) dividirt, und dieals Quotient entstehende Gleich, neuerdings nach dem vo-rigen §. behandelt; dieses Verfahren aber überhaupt so oftals nöthig wiederholt.

So findet man z. B. nach der Verfahrungsweise des vorigen§. für die Gleich. xS — 4 a' 4 a: 3 -)-iox- — 4 x — 8=o zuerst nurdie beiden W. x =— 1 und x = 2. Dividirt man aber die Glei-chung durch (#+ i)(x — 2) — x z —■ x — 2 , so erhält man als()uot. die Gleich, ur 3 — 3 ar 2 + 4 = ° , und für diese neuerdingsdie W. x— — 1 und „r=2. Theilt man daher diese letztereGleich, abermals durch x z —x — 2, so entsteht die Gleichungx — 2 = 0, aus welcher man die letzte W. x = 2 findet. Essind demnach die W. der gegebenen Gleich. : — 1, — 1, 2, 2, 2.

§. 200. Hat man von einer gegebenen Gleich, alleWurzeln bis auf 2 gefunden, so erhält man diese letztemimmer dadurch, dafs man die als Quotienten entstehendequadratische Gleich., wenn man die gegebene durch dasProduct der aus den bereits gefundenen W. gebildeten ein-fachen Factoren dividirt, nach der Regel auflöst.

So findet man für die Gleich, x* — 3 oa:— 56 = o nach §. 198nur die einzige W. = — 4 . Dividirt man aber diese Gleich,durch a:-|- 4 , so erhält man als Quot. die quadratische Gleich.x z 4 x — 14 = o, welche nach der Regel aufgelöst noch diebeiden W. x= 2 -}- \G8 und x== 2 — ^18 liefert, so, dafs alsodie 3 W. der gegebenen Gleich, sind: — 4 ? 2 -f- 3 v ,2 > 2 — 3^2.

Das Aufsuchen der irrationalen Wurzeln.

§• 201 . Hat man alle rationalen W. einer Gleichungnach dem Vorhergehenden gefunden, diese durch das Pro-duct der daraus entspringenden einfachen Factoren dividirtund als Quotienten die Gleich. X= o erhalten; so kann dieseGleich., so ferne dieselben nicht imaginär sind , nur mehrirrationale W. enthalten. Um diese zu finden, sucht man, be-sonders wenn das letzte Glied A n aus vielen Factoren be-steht (§§• 193,195), die äufsern Grenzen G, G' der positivenund (wenn, §. 166, solche vorhanden seyn können) der ne-gativen W., substituirt in X für x nach und nach die Wer-