— '00006287 und damit wieder 415c i' 4 qo 8634 * eia bereitsbis auf die 6. Dezimalstelle genauer Werth j, jj.,, ,,

B). Wenn m, an durch diese Substitutionenwenigier als n Ws . entdeckt. jdaii§••• 205 .' -In diesem .Falle ist es möglich, dal's zwi-schen ^-vrei auf einander folgenden-Substitutionen a .undÄ-f-T', für welche X sein Zeichen ändert '(§• 1wehralseine, auch, däfs zwischen zwOi solchen Zahleri’f ‘‘fürReiche X das Zeichen nicht ändert (§. i 5 b), eine geradeAnzahl von W. liegt. Besitzt z. B. eine Gleichung die W.V^2 = .' 4.4 und ^ 3 = .1-733, so liegen diese zwischen 1und 2,. und werden sich bei den äuf einander folgendenSubstitutionen von x —1, 2, 3 ,... durch keinen Zeichen-Wechsel von X Vörräthen. Substituirt man dagegen für xnäch und nach eine Reihe von Zahlen, die um wehiger alsdie Differenz 3 — 2 = - 3 u) , etwa nur um '3 zu’neh-

men, setzt nämlich nach und nach x = 1, i' 3 , 1 *6, 1^9,...;sa ändert X sein Zeichen von 1 -3 zu i - 6 und von^i;6 zu1-9, und man entdeckt, nunmehr wirklich die beiden vorhinübergangenen Wurzeln. >m.

g. 206 . Hieraus wird ersichtlich, dafs sich überhauptalle reellen W. einer Gleich, verrathen müssen , r. wennman die für x nach und nach zu substituirenden Zahlen umeine Differenz kleiner als die kleinste Differenz der W. derGleich, zunehmen läfst. Da man aber die W., also auchdiese kleinste Differenz, nicht im Voraus kennt; so wirdman zur gegebenen Gleich. X = o (f. 173) die quadtirleDifferenzen-Gleich. Z = o, und in dieser (da ihre W. alsQuadrate der Differenzen der reellen W. von X—- o nurpositiv seyn können) (§. 194) die untere Grenze g derpositiven W. suchen; dann ist b=\fg offenbar eine Zahl,welche kleiner als die kleinste Differenz zwischen den W.der ursprünglichen Gleich. X = o ist. Man wird daher,wenn g , G, g, G' die Grenzen der posit. und negat. W.

*) Ein 2. nach dieser Methode berechnetes Beispiel einer Irans-cendenten Gleichung, nämlich jener x* = 645 , wo manr = 4 ' 3799 0 < J 9 findet, s. m. Bd. I. S. 147.