der aufzulösenden Gleich. _X=o sind, und für x nach undnach die Zahlen: g, g- J-5, g-f-25,... G u.—g, —(g'+ 6 )>-—(g'—f— 2<5) ,... — G substituirt, nothwendig die sämmt-lichen reellen W. dieser Gleich, entdecken.

So findet man z. B. für die Gleich, x 3 — 'jx — 7 = 0, dieäufsern Grenzen 1 4, G'xs 2, und man wird sonach die Null

als gemeinschaftl, innere Gr. gelten lassen, Substituirt manalso für x nach und nach die Wert he o, 1, 2, 3 , 4 und o, — 1,

— 2; so erhält das Polynom X der Reihe nach die Zeichen:

-f- und-, so, dafs man also blofs eine W.

zwischen +-3 und -(-4 entdeckt. Um nun zu sehen, ob diebeiden übrigen W. auf diese Weise übergangen worden, oderob diese imaginär sind, hat man für die quadrirte Differenzen»gleich, der gegebenen Gleich. (§. 173) : z 3 — 4 2 z 2 4 " 44 * z — 49 = 0und in dieser g = 4 o~ als innere Grenze., folglich § = V ' 10 = ’3für die Zahl, welche kleiner als die kleinste Differenz zwischenden W. der virsprünglichen Gleich, »st. Setzt man. demnachfür x nach ijmd nach die Zahlenreihe» o, ’ 3 ,'6 etc. und o, —' 3 ,

— '6 etc., so findet man, dafs X sein Zeichen für x — 3 und8-3 (von — in +) , für x — — 1 "2 und — i *5 (von — in -}-) undendlich für x =—i '5 und — i *8 (von 4- in—) ändert, dafs alsoeine W. zwischen 3 und 3 * 3 , eine zweite zwischen — 1-2 und

— r 5 , und endlich die dritte reelle W. zwischen —i *5 und

■r—i'8 liegt; und in der That, die 3 W. der gegebenen Gleich,sind: .r, = 3*048917, a? 2 = 1 *692017 , .r 3 = — i- 3568<)5 *).

*) Nach der Methode von La gr an ge, d. i. durch Ketten,briiehe ausgedrückt, findet man

Xi = 3 + — »

20 + - 1

1 J J. r 1

JO +,

1 , >

I ass 1 +- 1

3 4--. 1 1 -f - . 1

4 4- — , 1 2 + 7 , 1

20 4- - . 4 4 * — .

2 4" _ 4»

3 +,

1