An merk. Transformirt man die aufzulösende Gleich, in eineandere, deren W. m Mal so grofs sind (§. 170); so wird inder transforinirten Gleich. mS jene Zahl seyn, welche die be-sagte Eigenschaft besitzt, und sofort kleiner als die kleinsteDifferenz der W. dieser Gleich, ist. Man kann daher, an-statt die mühselige quadrirte Differenzengleich, zu suchen,die W. der aufzulösenden Gleich, auf Gerathewohl vergrös-sern, in der transf'orin. Gleich, für x abermals die Reiheder natürlichen Zahlen o, 1, 2,... substituiren und sehen,ob man nicht vielleicht darin die sämmtlichen \Y. entdeckt.Ist diefs der Fall, so kann man diese letztere Gleich, auf-lüsen und jede W. durch m dividiren, um die W. der ge-geb. Gleich, zu erhalten, oder es ist, wenn man gleich die
ursprüngliche Gleich, auflüsen will, jetzt — zu nehmen.
m
So war im vorigen Beispiele 8 = ' 3 , also ist 4 $— ,,a *und man kann daher in der Gleich, y* — 1 i2y — 448 = 0,deren W. 4 MM so grofs als die der erwähnten Gleich.x* — 'jx — 7 = 0 sind, bei der Substit. von y = o, 1,2 ,... durchaus keine W. übergehen. Man findet in derThat, dafs eine W, zwischen 12 und i 3 , eine zweite zwi-schen — 3 und —6, und endlich die 3 . W. zwischen •—6und —7 liegt, und zwar sind diese Wurzeln: i2mqS66,— 5 ' 4 2 7 Ö 9 und —6'768 o7,
§• 207, Um schliefslich noclx etwas über die Kenn-zeichen der imaginären YV. einer Gleich. JA = o beizu-fügen, so sind die vorzüglichsten in Kürze folgende:j. Behält eine Gleich., in welcher Glieder fehlen, nichtdie nämliche Anzahl von Zeichenwechsel und Folgen,wenn man sich die fehlenden Glieder ein Mal mit -j-und dann auch mit dem Zeichen —^ eingeschaltet denkt;so hat die Gleich imagin, W, Dieser Satz läfst sichübrigens nicht umkehren, d. h. man darf aus dem Um-stande, dafs in beiden genannten Fällen diese Anzahlvon Wechsel und Folgen dieselbe ist, noch nicht aufdie Abwesenheit aller imag. W. schliefsen.
2 . Ist die Gesammtzahl der Zeichenwechsel in der gegeb.Gleich. X — o, in welcher Glieder fehlen, und in jenerX=o mit entgegengesetzten W. kleiner als der Grad