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der Gleich, rc; so besitzt diese Gleich. X=o ebenfallsiraagin. W. Auch dieser Schlufs darf nicht umgekehrt■werden.

3 . Fehlen in einer Gleich. 2 oder mehrere auf einanderfolgende Glieder, so besitzt die Gleich, ebenfalls ima-ginäre W. Von diesen Sätzen wird man die Beweiseleicht selbst finden können.

4. Das vorzüglichste und bestimmteste Kennzeichen je-doch für das Vorhandenseyn oder Nichtvorhandenseynvon imagin. W. der Gleich. X=o folgt aus der ent*sprechenden quadrirten Differenzengleich. Z — o, in-dem diese wenigstens eben so viele Zeichenfolgen dar-bieten inul's, als die Gleich. V = o Paare von imagin.W. besitzt, und umgekehrt, kann diese Gleich, nurreelle W. haben, wenn im Polynome Z lauterZeichenwechsel Vorkommen. Denn da (§. 160)die imagin. W. immer paarweise und conjugirt Vorkom-men, so sey p -|- q\f —1 und p — q\f —1 ein sol-ches Paar; ihre Differenz ist 2 qV — 1 und davon dasQuadrat =— iiq % sofort negativ, welche als W. derGleichung Z = o erscheint, folglich (§. 166) in demPolynome Z wenigstens eine Zeichenfolge erzeugt.Kommt demnach in Z keine solche Zeichenfolge vor,so kann die Gleich. X=o durchaus keine imaginärenW. besitzen *).

So hat die quadr, Differenzengl. z 3 —r 42 z- -{- 44 * z — 49 — oder obigen Gleich. (§. 206) a: 3 — 7a:—7 = 0, keine Zeichenfolge,zum Beweis, dafs hier, wie wir in der That auch gefunden ha-ben, die Gleich, lauter reelle W, besitzt.

Dagegen erhält man für die Gleich. x$ — 6a: — 7 = o diequadr. DifFerenzcngleich.: z 3 — 36 z- + 324 z + 459 = o, und dahier eine Zeichenfolge vorkommt; so besitzt die erste Gleich,nothwendig ein Paar imag. W.; und in der That, die W. die-ser Gleich, sind: 2-9005718 und —1-4502859 + 0-5567652^—1.

*) Die Berechnung der imag. W. betreffend, so wie über rneli-res Andere hiehergehörige s. Bd. I. S. i 53 _167.