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Gleichungen mit jnwi Unbekannten.

§• 208. Erklär. Die allgemeine Form einer Glei-chung des n. Grades mit 2 Unbekannten x und y ist:

Po* n + i\* n — + P 2 x"~* + . . . -f P n - t x -f - P n — o,wobei P 0 , P,,...P„ algebraische Functionen von y, jedochbeziehungsweise höchstens vom o ten , » ten ,... n Ua Grad, be-zeichnen, also die Form haben: P 0 = a, P, = b -(- cy,P% = d + e T + fj z u - s - w-,

§. 209* Es seyen nun die beiden GleichungenP 0 x n 1 —[— . . . -|— P n -~i P n o [A = ojj

P> m + P\ xm ~' + • • * + + P' m =<> l A '= °]

beziehungsweise des n. und m. Grades, die wir Kürze hal-ber durch Ä — o und Ä■=■ o bezeichnen wollen, zur Auf-lösung gegeben. Um die sammtlichen Auflösungen, d. i.alle Paare zusammengehöriger Werthe von x und y zufinden, welche gleichzeitig die Polynome A und A' aufNull bringen; so sey xt=a, yz=ß eine solche Auflösung.Stellt man sich vor, dafs in P 0 , P, ,... P' , P\ ,... für ybereits dieser Werth ß gesetzt worden; so müssen die Po-lynome A und Ä (§. i55) den gemeinsch. Factor x — abesitzen, welchen man auch iji der That nach der bekann-ten Verfahrungsweise unter dieser Voraussetzung findenwürde. Eben so würde man, wenn x = a, y=-ß' eine2. Auflösung unserer Gleichungen bildete, und inP 0 , P, ,...P'„, P' 0 ,... y = ß gesetzt worden wäre, durch dieses Ver-fahren in A und A' den gemeinsch. Divisor x — -a! findenu. s. w.

§ 210. Da man aber die Werthe von y=;ß, ß ',...nicht im Voraus weifs, so wird man, ohne eine voraus-gegangene Substit. in P u , P, u s. w., zu i und A' dengrölsten gemeinsch. Divisor aufsuchen, und, da dabei dielleste in Beziehung auf x nach und nach immer von nie-drigerer Ordnung werden, den letzten Rest, welcher kein