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x mehr enthält, gleich Null setzen, um die End- oderFinalgleichung in y zu erhalten, aus welcher mandann für y die sämmtlichen Werthe ß , ß '... bestimmenbann (indem für jeden dieser Werthe der letzte Rest ver-schwinden mufs). Setzt man ferner den vorletzten Rest(den gemeinsch. Divisor), welcher von der Form a -f- bxseyn wird, und wobei a und b Functionen von y sind,ebenfalls Null; so erhält man aus dieser Gleich., indemman darin für y nach und nach die Werthe ß, ß ',... sub-stituirt, die correspondirenden Werthe von x = a, a ...(ist nämlich y — ß gesetzt worden, so ist diese letztge-nannte Gleich, sofort x — a = o, woraus x = a folgt; füry =. ß' wird diese Gleich,: x — a — o, woraus x = «'folgt u, s. w.).

Um z. B, die Gleich. A — X? —(y -+') x — ■i(y--\-iy-^-i)=ound A'xz. x 2 (i ■— 3 y)x-f- 2 y 2 — 2 y = o, welche bereits nachx geordnet sind, aufzulösen, hat man zuerst, das Polynom A'als Divisor genommen, den Quotienten 1 und, wenn man gleichden gern. Factor 2 ausläfst, den Best: (y—i).r— (?y 2 + y + 1 ).Multiplicirt man weiter, zur Erzielung ganzer Quotienten, dasPolyn. A\ welches jetzt Dividend wird, mit (y —i) 2 ; so er-hält man nach einer zweimaligen Division den Quot. (y—i)x+ 5y — y 2 und den Rest (ohne x) 3y z + io y 2 + 3 y, also dieFinalgleich, in y: 3y z -j- ' oy 2 + 3y = o, aus welcher man soforty — o» —3 und —j findet. Setzt man daher den vorletztenBest (in Bezug auf x vom i. Grad) gleich Null, so erhält mandie Gleichung (y — j) x — ( 2 y 2 + y + l) = o , und daraus

2y 2 + v 4-i l

x zx -, also für r=o: x — -— — t, für r .•=— 3:

y—i J —i J

x=z — 4 und für y —— f, sofort xz= —J. Man hat also für

die gegebenen Gleich, die 3 Auflösungen : x = — i , y za o,

X — ~ 4, y= — 3 und x — ~ y= — f.

Auf gleiche Art findet man für die beiden Gleich. x z — *x+ 6 = o und 3a : 2 + 3yx + y 2 — 7 = o , die Endgleichung in yiy s — 42r ) + 44\r 2 — 4°°= 0 (vergl. §. 172 , Beisp.) und die Auf-lösungen: x —— 3, y = 4; x = 1 , y = ~ 4; x = — 3, y — 5;,r — 2 , y =— S; ar=i, y— 1 und x=zi, y — — 1 .

§• 211. Hat man im Verlaufe der Rechnung, zurErzielung ganzer (Quotienten , Facloren, die im Allgemei-