mehrere vorausgehende Glieder, oder unmittelbar als Func-lion von n darstellt, heifst das allgemeine Glied derReihe; im ersten Falle wird dieses durch Recursion, imletztem unabhängig (independent) erhalten.

§. 218 . Dagegen wird ein Ausdruck S n , welcher,je nachdem man n=i, 2 ,... m setzt, die Summe des 1.,1. und 2., 1., 2.... und m. Gliedes der Reihe liefert, dassumma torische Glied oder die Summenformel derReihe genannt. Manchmal bezeichnet man auch das Sum-menglied einer Reihe, deren allgemeines Glied = a n ist,durch f (a„).,

§. 219 * Kann man sich bei Berechnung der Summe= -j-a 2 -f--f- einer unendlichen Reihe, dem

wahren Werthe um so mehr nähern, je gröfser man nnimmt, d. i. je mehr Glieder man beibehält, und kann da-durch überhaupt jede beliebige Annäherung an den wahrenWerth herbeigeführt werden; so sagt man die Reihe con-vergire oder sey summirbar; im entgegengesetztenFalle heifst sie divergent, in manchen Fällen auch un-bestimmt. Oder mit andern Worten: gibt es eine be-stimmte endliche Grenze G (§. 128), welcher sich S n , beidem unendlichen Wachsen von n, ohne Ende nähert; soist die Reihe convergent, im Gegentheile aber diver-gent.

§. 220- Läfst sich jedes Glied einer Reihe durchmehrere der vorhergehenden Glieder nach einem und dem-selben Gesetze herleiten; so wird die Reihe eine wieder-holende oder recurrirende genannt.

§.221. A ufgabe. Aus dem summatorischen Gliedeeiner Reihe das allgemeine Glied und die Reihe selbst zufinden.

Aufl. Da man offenbar das n. Glied einer Reihe er-hält, indem man von der Summe der ersten n jene der er-sten n —1 Glieder abzieht; so hat man a H = S u —