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Aus diesem allgemeinen Glied erhält man ferner die Reiheselbst, indem man nach und nach n = i , 2 , 3 ,.. . setzt.n (n -f- 1 ) (n -f- 2 )

Ist z. B. Snzr. -.--- das gegebene Summenglied,

1*2 , O

. («— i ) n (n - 4 - 1)

so ist iS «—1 =-, und daher

i.a.3

_ 11. (» + «)(« + 2 ) — ( ,l — 1 ) n (/i -{- 1) 11 (n 4. 1)

1.2.3 1.2

das allgemeine Glied, so wie daraus für n— 1 , 2 , 3,... dieReihe: 1 , 3, 6, 10, i 5 ,. ..

§• 222- Zusatz. Aus dieser Ableitung des allgem.Gliedes aus dem summatorischen folgt unmittelbar, dafs,wenn das summatorische Glied einer Reihe die Form hat:Sn = A n -)- B n % -j- Pn mJ r', sofort das allgemeine

Glied von der Form ist: a n -=a-\-bn-\-...^\-pn m .

a) Differenzen- Reihen.Erklärungen.

§• 228. Zieht man in der Reihe a,, au , a 3 ,...a„,O-n- |-i • •. jedes Glied von seinem nächstfolgenden ab; soheilst jeder solche Unterschied die Differenz des ab-gezogenen Gliedes, und wird dadurch bezeichnet, dafs mandiesem Gliede das Differenzzeichen A, welchem man nochder folgenden Differenzen wegen, den Ordnungsexponen-ien t beifügt und dann erste Differenz nennt, vorsetzt.Es ist nämlich a z — a, = A 'a t , a 3 — a. x = A 1 ^ , . . .

^«-[“1 ' A &TL +

§. 224. Verfährt man in der auf diese Weise ent-stehenden ersten Di f f e r e n z r ei h e A‘a,, A 'a s , . . .A*a„, A‘a„-|-, ... wie in der vorigen; so erhält man dieDifferenzen der ersten, also die zweiten Differenzen