Au fl. Aus den Entwickelungen des vorigen Paragra-phes folgt unmittelbar:

=a 1 -j-A'a 1 [wegen A l a i = a 2 —a,],rtj = a 2 -j-A , a 2 = a 1 -j-A'a, -j-A’a, -l-A’a,

[wegen A l u,=A 1 a I — A’a,]= a, -f- 2A’a, A J a,,a 4 =a 3 -)-A t a3 — a z -f- A’a, -J-A’a 2 -f- A*a 2

= a 2 -f- 2A’a 2 -j-A'a:,

= a, -f- A’a, -{- 2 (A'a, -}- A"a,) -f A’a, -j- A 3 a,

[wegen A 3 a, = A'a 2 — A l a,]= a, -j- 3 A’a, 3 A’a, -f- A 3 a, u. s. w.

Man hat also allgemein nach diesem Gesetze:a.i = a, A’a, 3 A’a, -f- • • • -}- A n —’a, (II

wobei ebenfalls wieder die allgemeine Giltigkeit für jedenganzen positiven Werth von n leicht nachgewiesen werdenkann [I., 196]. Aus dem befolgten Gange der Entwicke-lung ist zugleich zu ersehen, nach welchem Gesetze stu-fenweise a n durch a n —,, dann a„_ 2 u. s. w. ausgedrücktwerden könne.

§• 228 . Aufgabe. Das summatorische Glied S„ derReihe a,, a 2 , a 3 ,... zu finden.

Au fl. Nach §.218 folgt A, = a,,

Si — 0, + a t = a, -f- a, -j- A'a, = 2a, -f- A’a, [vorig. §.],

S s = ‘S’ 2 -t -a 3 != ( 2a i “I“ A‘ a i) + (fli -|- 2A l a, -j- A 2 a,)

[vorig. §.]

= 3 a, -j- 3 A'a, -f A 2 a, , u. s. w.

Setzt man allgemein nach diesem Gesetze:

S n = a j (”) A ' a i + (3) A’a, -j- ... -)- A"—’a, (III

so findet man wieder [I., 197] ganz leicht durch höhere In-duction, dals diese Formel für jeden ganzen positivenWerth von n giltig sey.

§• 229 . Zusatz 1. Die Formeln II und III er-strecken sich offenbar nur dann bis zum angegebenen letz-ten Gliede A"~ ’a,, wenn die Reihe a,, a 2 ,. . . eine arith-