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metische, wenigstens der n —1. Ordnung ist. Ist sie da-gegen blofs von der m. Ordn., so brechen diese Formelnyon selbst bei dem Gliede mit A"*a, ab. Daraus folgt auch,dafs für eine solche Reihe die m-J- i ersten Glieder gege-ben seyn müssen.

§• 280 - Zusatz 2. Aus den Formeln II und IIIfolgt unmittelbar, dafs für eine arithm. Reihe der m. Ord-nung das allgemeine und summatorische Glied beziehungs-weise die Form haben: a„ = a -\~bn -f- cn % -J-... -j-pn m undS n = An -f- Bn"‘ -j- Cn 3 Pn m +' (vergl. §.222). Zu-

gleich ergeben sich auch noch nachstehende Sätze:

1. Die m. Potenzen der natürlichen Zahlen, d. i. i m , 2 m ,3 " 1 ,... bilden eine arithm. Reihe der m. Ordnung.

2. Eine eben solche Reihe bilden auch die m, Potenzender Glieder der R. a , a-j-d, a zd,...

3 . Überhaupt bilden die m. Potenzen der Glieder einerarithm. Reihe der r. Ordnung eine arithm. R. der mr.Ordnung.

4. Werden die gleichnamigen Glieder mehrerer arithm;

Reihen durch Addition oder Subtraction mit einanderverbunden, so entsteht eine arithm. Reihe, deren Ord-nungsexponent dem höchsten der verbundenen Reihengleich kommt. >

5 . Werden dagegen die correspondirenden Glieder die-ser Reihen mit einander multiplicirt, so entsteht einearithm. Reihe, deren Ordnungsexponent gleich ist derSumme aus jenen der einzelnen Reihen.

Beispiel 1 Um für die Reihe 2 , 4, 9, 17, 28,. .. wel-che , da die 1. Differenz reihe : 2 , 5 , 8, 11 .; . und die zweite :3 , 3 , 3 . . . ist, sofort eine arithmetische Reihe der 2. Ord-nung bildet, das allgemeine und summatorische Glied zu finden;hat man, wegen a,= 2, A‘<Zj = 2, A-n, =: 3 , A 3 n, z= A 4 + — o;nach Form. II, §. 227 :

, 3 n- — 5 « + 6

a n = 1 +(/t — 1) 2 + 7 (rt — i )(n — 2) = ---,

und nach Form. III, §.228:

Sit = 2 11-

n (n — 1)

n(n —- 1) (/z — 2), n (11 -—/t + 4)

1 ; 2

. 2

. 3