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Benützt man die in §. 23 o für a n und Sn angegebene Form,so lassen sich diese beiden Formeln auch auf folgende Weiselinden. Da die vorliegende Ileihe eine arithm. der 2. Ordnungist, so setze man a,i —a bncn z , wo a , b , c zu bestimmensind. Nimmt man daher, um die hiezu nöthigen 3 Gleich, zuerhalten, successive n. — 1 , 2 , 3 , wodurch an beziehungsweise= 2, 4) 9 seyn mufs £ so erhält man :

2 — a + Z>-f-c, 4= ; <i + 2i+4c, 9 = a -}- Zb -f- 9c,

und aus diesen 3 Gleich.: a=z 3 , b z= — 7, e:={-, so wie end-lich damit aus der vorigen Gleich, für a n , wie zuvor:

6 — Szi —|— 3«-

an = -

2

Ferner erhält man aus der hier anzunehmenden GleichungSn = An. -j- Bn z -]- C/: 3 , wieder für n — j , 2, 3 , wofür Sn be-ziehungsweise die Werthe 2, 2 -j— zj = 6, 0 —9 = 1 5 erhält, die3 Gleichungen : 2 — ABC, 6 = iA -J- 4B + 8C, i 5 = 3 A4-9^ + 270, und daraus A — 2, B = — 7, C = 7, also, wennman diese Werthe substituirt, wie vorhin:

Beispiel 2. Um die Summenformel für die.Reihe 1 3 , 2 3 ,3 3 . . . n? zu finden, hat man a i — 1 , — 7, A’a, = 12,

A 3 a, rr 6 (alle folgenden Differenzen sind Null), und daher,nach Form. III, §.228, und nach einer einfachen lleduction :

Sn

n 2 (n-j- 1)2

4

b) S u m m c n - R e i li e 11.

Erklärungen.

§ 281 . Bildet man aus der Grundreihe 1 , d , d,d ,... wo d was immer für eine ganze positive Zahl bedeu-ten kann, die Glieder einer Reihe dadurch, dals man nachund nach 1 , 2 , 3,... Glieder derselben addirt; verfährtman hierauf in der entstehenden Reihe auf die nämlicheArt, dann in der dadurch gebildeten Reihe wieder so u. s.f.;so erhält man beziehungsweise arithmetische Reihen der1., 2 ., 3.... Ordnung, welche Summenreilten heifsen,