A'f, = n , A-f, = 14 , A 3 f, = 6 (alle folgenden Differenzen sind

Null) sofort:

S =

1 + 5a:-

l — ^x-\- 6a:' —4^ -f-a: 4 *

g. 262- Um zu untersuchen, ob eine vorliegendeReihe eine recurrirende sey, und in diesem Falle, ohne einsonstiges Bestimmungsstück, die erzeugende Function zuhnden , dienen folgende Betrachtungen.

§• 263- die recur. R. S von der i. Ordnung , so

ist der Form nach S =-——, daher —=-?!-!—~ x ;

ß,-|-ß 2 .r’ S A 2 ' A t

theilt man also die Einheit durch die recur. R. erster

Ordn., so entsteht ein Quotient von der Form p-\-qx.

g. 264. Ist die recur. R. von der 2 . Ordnung, alsoA i + A 2 x

-;-;-» so folgt

ß, a 2 x -f- ß 3 x" °

i _ ßj , A l a % — A 2 a^ , A\ ß 3 — A.,{A t a 2 — A 2 a t ) 2 _

5 ~ Ä[ ' Ä\ X ' A) (A, + A 2 x ) A ’

dabei rührt der letzte in a; 2 multiplicirte Bruch, welcher,wie man sieht, eine recur. R. der l. Ordnung erzeugt, vondem Reste S' her, welcher geblieben ist, nachdem man imQuotienten bereits 2 Glieder p -f- qx gefunden hat. Dai S' S'

nun auf diese Weise - = p 4- 4- -a 2 und — eine re-

O 43 43

cur, R. der i. Ordnung ist; so mufs nach dem vorigen §.

g

— einen Quotienten von der Form p-\-q x ohne Rest geben.

g. 265. Durch Fortsetzung dieser Schlüsse gelangtman nun zu folgender Regel: Um zu untersuchen, ob dieReihe S = t, -)- V + . eine recurrirende

sey, theile man die Einheit durch diese R., setze aber d:eDivision nur so weit fort, bis man im Quotienten 2 Glieder,P + qx und demnach einen Rest S'x*, vro S' wieder dieForm t' -J- t' a x -f- t'a: 2 -(- . . besitzt, erhallen hat. Hier-auf theile man eben so S durch 5', bis man im Quotienten2 Glieder p qx und den Rest iS"o: 2 , wo S" = t“ -J- 1” x -J- ..ist, erhalten hat. Unter denselben Bedingungen theile man