in

und

n m n m -j- o n m —' • •

in +1 IL °

("+ 1 yn jim + mn m — 1 + • •'

Da nun A — a für den erstem — i , und für den letztem =mist; so folgt, dafs die erste Reihe divergent, die letztereaber blofs für m > -j- \ convergent sey (§. 276, 1. und 3 .).

2. Setzt man in der im 9. Beisp. §. 276 angeführten Reihe

ctn -\-1 n — m

as = 1 , so wird -- = —-;-, woraus wieder (und zwar

an n + 1

einfacher als a. a. O.) folgt, dafs wegen A —a = nt1 dieseReihe, bei dem angeführten Werthe von x = 1, nur für posi-tive Werthe von m convergire.

Neuntes C a p i t e 1.

Entwickelung der Exponentialgröfsen und logarith-mischen Reihen. Bemerkung über die Convergenz

unendlicher Factorenfolgen.

§. 279. Erklär. Jede Gröfse (die Einheit ausge-nommen) mit einem veränderlichen Exponenten wird E x-ponentialgröfse genannt; sie hat daher immer eineder beiden Formen a x oder y x .

EineExponentialgröfse entwickeln, heifst diese in eine(convergente) unendliche, nach steigenden Potenzen ihresExponenten fortlaufende Reihe auflösen.

§. 280. Um die Exponentialgröfse a x zu entwickeln,setze man 1 ) a = t -)- b ; so wird a x — (i -f b ) x , oder wennman nach demBinomialtheorem (dessen ganz allgem. Giltig-keit 126 erwiesen wurde) entwickelt:

a,=3 i + (0 6 +(*) &a + (3) i3 + -- + G)^+--’

und wenn man die Multiplicationen von

x (x — 1 )1 . 2

u. s. w.

ausführt und Alles nach x ordnet:

- 1 . — 2

(n— 1 )