171

so hat, da auch überdiefs noch M<^ 1 ist, selbst schondas 2. Glied dieser Reihe auf 7 stellige Mantissen keinenEinflufs mehr, und man kann daher für Tafeln, welche dieLogarithmen auf höchstens 7Decimalstellen enthalten, undfür Zahlen n , welche schon nahe gleich 10000 sind, odergar diese Zahl übersteigen (für 6 stellige Mantissen brau-chen diese nur 1000 zu übersteigen) setzen:

M

Zog(rc-J-i) — log n = —.

Unter den nämlichen Bedingungen ist aber auchlog{n-{->2.) — Zog(n-J-i) =

und da bei dieser Gröfse von n und bis auf die angenom-mene Grenze von 7 Decimalstellen (wie man leicht findet)M M

ist; so hat man:

log{n ~f 1)

re+ 1

log in- j-1) — logn : log in- 1-2)

= — : —•— =1:1= (re-f- 0 — n : (n+2) — («+>)>n n 4- 1

d. h. es verhalten sich unter diesen Bedingungen die Diffe-renzen der Logarithmen, wie die Differenzen der zugehöri-gen Zahlen.

Bekanntlich beruht auf diesem Satze die Methode, um auseiner solchen ystelligen Tafel, die gewöhnlich die Logarithmenaller 5 ziffrigen Zahlen unmittelbar enthält, auch die Logarith-men der 6 , 7 und in manchen Fällen 8 ziffr. Zahlen mit Hilfeder Proportionältheile zu finden. [Noch mehreres hierüber inI., 307, ff.]

§. 295 * eine Reihe für die entsprechende Zahl

durch den Logarithmus ausgedrückt zu finden, setze man

e z = so wird, 282 : x = \ — 4 — ä- 4 —- [ --*

7 y 1 * 1 . 21 . 2.0

_ log:v ,

oder wegen z = Ix = —auch:

•> *=' + (^) + K^7+^( '■¥)+-

[I., 309, flf.j

1 log x

l'il/

-OO,

logx . )

00 [

M ' \