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findet man, dafs sie für einen jeden

endlichen Werth von x gegen eine bestimmte endliche Grenzeconvergire.

5 , Um endlich noch zu untersuchen, für welche Werthe von

m(m — i) (m — i') ... (m~ n i)

-;- x n , wel-

1.2 . 3 ... n

x die Factorenfolge

die obigeR. 2): l

eher man auch die Form + m

geben bann, convergire, wird dafür die obigeR. 2): l (1-- +..

t )+ n ( lx ~ l i)

wobei sich das letzte Glied,

l n

bei der unendl. Zunahme von n (weil dabei ■— gegen Null con-

vergirt, I., 3 i 8 ) , auf nix reducirt. Für positive Werthevon m ist die Summe dieser R. bis einschliefsig zum vorletztenGlied genommen, da sie steigend, also divergent ist, und dieLogarithmen negativ sind, gleich —OO; es ist also für n — OOdie Summe der ganzen R. =00(—1-f- Ixi, und daraus folgt,dafs für negative Werthe von Ix überhaupt, also für x < 1,dann für solche positive Werthe, wofür l x <. 1 , also für x<e,

mithin zusammen, überhaupt für x ~ 1 , die besagte Reihe 2)

gleich 00, demnach endlich die vorliegende Factorenfolgegleich Null wird; ferner, dafs für x > e (d. i. x>2'7i8), wo-für nämlich lz> 1 ist, die Summe dieser R. = -|-oo, folglichdie Factorenfolge divergent oder unendlich wird.-— Für nega-tive Werthe von m hingegen ist für n = OO die Summe die-ser R. 2) = OO (1 + l x) , also für x ^ 1 sofort = -f OO , undfür solche Werthe von .r<i, für welche dem numerischen Werthnach Ix > 1 ausfallt (da dabei Ix negativ ist) = — OO: dieFactorenfolge selbst ist daher im 1. Falle divergent und im 2.convergent und gleich Null. Alles zusammengefafst, sieht manalso , dafs die hier vorliegende Factorenfolge bei jedem Werthevon m, für x <. 1 convergent und gleich Null, dagegenim Allgemeinen fürx>i divergent und unendlich sey.