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gebrachter Bruch vom Nenner m, so erhält man für r = o,1, 2,..'. m — l, m, m-j-i,... aus n (a; + 2 rx) der Reihe

g

nach die Bögen: — x,

s . 2.«

— x T — x ,m — m

s ‘is {/n —i)

x ■+■-jt,

m — nt

(— x + 2 sk }, ( — x + — x + 2 sx ) u. s. w., von welchen\m — / \m — ni — /

aber, man mag nun durchaus die obern oder untern Zei-chen beibehalten, wie man sieht, nur die m ersten (nichteingeklammerten) ver s chied e n e Sinus und Cosinus, da-gegen der m- 1 — i. mit dem i., der m- {- 2. mit dem 2. u. s. w.denselben Sinus und Cosinus besitzen, so, dafs also dieEntwickel. i), in diesem Falle, wie es seyn soll, m undauch nur m verschiedene Werthe, und zwar dadurch er-hält, dafs man nach und nach r=o, i, 2 ,... (m—i)setzt. Behält man jedoch die doppelten Zeichen bei,so darf man zur Gewinnung dieser m Werthe, wie leicht

Zusehen, diese Substitutionen blofs bis r — ~, Avenn m

2

gerad und r = -, wenn m ungerad ist, fortsetzen.

Denn ist m gerad, so entsteht für r =- 1 - i ein Bogen,

welcher für das obere oder untere Zeichen denselbenSinus und Cosinus besitzt, wie der durch die zweit vor-

Ttl

hergehende Substitution von r=-i entstandene Bogen

für das untere oder obere Zeichen; dasselbe gilt vonden beiden Bögen, welche durch die Substit. von r = — -[-2

und r = 3 < 2 entstehen u. s. w. Ist aber m ungerad,

m -f- i

so gibt die Substitution von r-.

- 4 -

etnen

2 ' 2

Bogen, welcher für das untere oder obere Zeichendenselben Sinus und Cosinus erhält, wie der aus der Sub-m -

stit. von r — -

für das obere oder untere Zeichen;

dasselbe gilt für die beiden, aus den Substitutionen von

m -j- 3

und r :

entstehenden Bögen u. s. w.

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