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T™ nur den einen, gewöhnlichen oder sogenannten arith-metischen Werth, und macht man überhaupt denselbenUnterschied auch zwischen (a) n und (wenn n gebrochen ist)ä», log{a) und loga u. s. w.; so erhält man sofort auch

m -L

die m Wurzeln von \/+ ß — (+a)"', indem man die arith-

1 1

metischo W. mit den m Wurzeln von (+ i)”‘ der Reihenach multiplicirt; denn es ist

I 1

m mm — —.

V + a — ✓ + i . V « — (+ i)"‘ ä m .

(Vergl. auch §. 177.)

§. eio. Da sich die Formeln 2) und 3 ), J. 3 o 8 , mitRücksicht auf jene a ), 3 o 6 , auch so darstellen lassen:

7 ) (+1)"= e ±*rnix und (_ ,)» = e ±(w+x)*i*

so erhält man daraus, wenn man natürl. Logarithmen nimmtund überall gleich durch n abkürzt: Z(—{— x) == Hl und

l( —1) = + (2r-f- ') *srj woraus sofort folgt, dafs sowohl(wegen /• = o, 1, 2,...) der positiven , wie der negativenEinheit unendlich viele Logarithmen zukommen, dafs aberunter den ersteren nur einer (jener für r = o) , unter denletzteren aber gar keiner reell ist. Da ferner

l (-j- a) — l (-(- 1 . a) = l (-j- 1) -f -La undl( — a) = Z( —1 . a) = Z(—1) -f - läist, so gilt dieses überhaupt für jede Zahl, und wegenlog A = MIA, auch für jedes Logarithmensystem.

Allgemeine Auflösung der binomischenGl eichungen.

§. Bll. Mit Hilfe der vorigen Formeln können wirnun auch die oben (§. 190, Anmerk.) erwähnten binomi-schen Gleich., w'elche sich immer auf die Form x n + 1=0bringen lassen (ist nämlich j n = + A, so darf man nur

71

y = x yA setzen), allgemein auflösen.

1

Für die Gleichung x n — 1 = o hat man x = (-j- i) 71

oder, w'enn man in der Formel 2), 5 . 3 o 8 , — statt n schreibt:

' 31 n