) , S.I , . 2/

x Cos —tz t i sin — ir 9n — n

aus welcher Formel man die n Wurzeln dieser Gleichungdurch die successive Substitution von r = o , 1 , 2 , .. .

— oder -, je nachdem n gerad oder ungerad ist,

erhält.

Anmerli. Für n gerade entstehen 3 reelle W. -j-1 und

n

— 1 [aus den Substit. von r — o und r zr —] ; für «un-gerade nur eine reelle W. -f-1 (aus ^er Substit. vonr = o). Alle übrigen W. sind imaginär (und entstehenaus den übrigen Werthen von r), welche (übereinstimmendmit §. 160) paarweise conjugirt, und überdiefs , wegen

( 2 r . . 2r \/ 2r .2 r \

cos— ti- 4 - 1 sm — 7t ){ cos — 7t — i sm — te 1 = 1,n n y\ n n J

reciproli sind.

1. Für die Gleichung a“* — 1=0 folgt aus a ):

r . . . r

x — COS - 71 + l sm - 7 t,

2 2

und man erhält daraus für r — o, 1 , 2 beziehungsweise:

3.

x zz cos o + i sin 0=1, cos— + i sin — = + i und' 2 2

cos 7 t + i sin-n — — 1.

Die 4 Wurzeln dieser Gleich, sind also : -{- 1, — 1 , 4 -V — 1und — V — 1.

Für die Gleichung x 5 — 1 = 0 erhält man aus a):

2 r . . 2 r

x = cos— 7 t + 1 sm — 7 t,ö 5

und daraus beziehungsweise für r = o, 1 und 2 :

x zz cos o + i sin 0 = 1, cos 72 0 + i sin 72 0 undcos i44 ± 1 sin i44.

Pie 5 W. dieser Gleich, sind daher (mit Zuhilfnahmc dertrigonom. Tafeln) :

1, -3090170 +-gSiooöSV — 1 und—-8090170 + - 5877853 V—'•

§• 312 . Aus der Gleichung x n -j- t = o folgt eben

1

so x = (— 1 )”, und wenn man in der Formel 3), §. 3o8,

i

— statt n setzt;u