183

2r+i\ . . /2r+i\

- — ) x 4 - i sin ( - I ?r,

n J ~ V n J 4

aus -welcher Formel wieder die n Wurzeln dieser Gleich.

erhalten werden, indem man nach und nach r = o, l, 2,...

— — i = ——— oder ——- setzt, je nachdem n gerad oder9 2 2 ’

ungerad ist.

Anmerk. Ist n g e r a d , so sind die sämmtlichen W. ima-ginär, ist dagegen «ungerad, so erhält man eine

n — x

reelle W., und zwar aus der Substitution von r rz: —-—•

ß)

X =s cos [

1. Um die Gleich. x s + 1= 0 aufzulösen, hat man aus der.

Formel ß ): x = cos (^) tz + i sin (^) tz , und

daraus für r = o, x, 2 beziehungsweise:

x = cos £ tz + i sin i tz , cos \tz + i sin ^ tz und

5 ... 6

cos e tz + i sin -ß TZ.

2 . Für dio Gleichung ,r 5 i = o erhält man

. . /sr+iN

X = COS f— — 1 TZ + l Stil 1 g— 1 TZ,

und daraus für r = o , i xind 2 die 5 W.:

x = cos tz + i sin -y 7t, cos f-xi + i sin jtz undcos tz + i sin tz = — i.

Eilftes Capitel.

Entwickelung der Sinus und Cosinus der vielfachen,dann der Potenzen dieser Functionen dereinfachen Bögen.

§• 313 . Durch die wirkliche Potenzirung des Bi-noms cosx + isinx erhält man aus der Gleich, i), §.3o6,wenn man gleich die reellen, wie auch die imaginären Glie-der für sich zusammennimmt:

cos n {x + 2 r tz) -{- i sin n (x + 2 r k)

~ [cos x n — cos x n ~' 1 sin x 1 -}- cos x a ~^ sin x 4 — . .^j

-)- * [ cosx n ~' sinx — co.*-sin* —{— - -[J x

S