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den Nummern, z. 15. die erste, komme und jene, dafs

die andere in den 4 übrigen Zügen nicht herauskömmt = i —Ti= Vf, also die W. dafs beides zutrifft ; da ferner das-

selbe auch in Beziehung auf die 2 . Nummer gilt, so ist über-haupt die W. dafs in diesen 5 Zügen nur eine der beiden

Nummern heraus kommt = 2

859 ■ »9 *

Es ist also end-

lich , da beide betrachteten Ereignisse der Erwartung günstig

sind, die gesuchte W. —

85 87

—— o — (nahe = ^).9.89 801 J

9.89 1 9.89 801 9

Zur Übung kann man disses Resultat auch durch die einfacheW. zu erhalten suchen. [I., 393 , 3g5.]

Die wiederholten Versuche.

§• 835. Gibt es m Fälle, welche dem Ereignifs A,und n Fälle, welche jenem B günstig sind, und findet beijedem neuen Versuche immer das nämliche Verhältniszwischen der Zahl der Fälle beider Arten Statt; so kanndie W. für irgend eine F.rwartung nach einer bestimmtenAnzahl von Versuchen leicht durch die zusammengesetzteW. gefunden werden. — Nehmen wir z. B. ein (m-j-n)sei-tiges regelm. Prisma, wovon m Seiten mit A und n Seitenmit B bezeichnet sind, und setzen, dafs damit z. B. 3 Malhinter einander geworfen werde; so können dabei folgendeFälle eintreten; Man w'irft 3 Mal A, oder 2 Mal A und1 Mal B, oder 1 Mal A und 2 Mal ß, oder endlich 3 Mal ß.Bezeichnet man die W. für das Eintreffen von A und ß be-

m

ziehungsweise durch a und b , so ist (fi. 327 ) a = —- —0 1 / m -f- n

und b = —-—; folglich die zusammenges. W. für dasm -j~ 11 0

1 . Ereignifs AAA sofort a.a.a = a 3 ; für das 2 . oder AAB:n.a.b — a- b , und wenn dabei die Ordnung nicht bestimmtist (also AAB 3 Mal permut. werden kann) = 3 a l b', fürdas 3. Ereign. oder ABB: ab-, und ohne Rücksicht auf dieOrdnung = 3ab 2 , und endlich für den 4- Fall, d. i. fürBBB: b.b.b = b 3 . Die hei diesen 3 wiederholten Versuchenvorkommenden W. aller dabei möglichen Fälle sind dem'-