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nach, wenn die Ordnung nicht bestimmt ist: a 3 , Ba 2 6,3 ab 2 , b 3 , nämlich die Glieder der Entwickelung von (a-(-i) 3 .

§• 336- Durch Fortsetzung dieser Betrachtungenfindet man eben so, dafs die einzelnen W. für alle jeneFälle, welche bei n wiederholten Versuchen eintreten kön-nen, durch die Glieder der Entwickelung von (rt-j-ö)”, d. i.

durch a’ 1 , a n— 1 b , (’^)a n —'‘b 2 , . . b n ausgedrückt wer-

den, so, dafs nämlich das allgem. Glied y l ^ja n —PbP die W.

ausdrückt, dafs unter n Versuchen oder Würfen, ohne Rück-sicht auf die Ordnung, A n — p Mal und B p Mal eintreffe. ■—Soll dabei die Ordnung eine bestimmte seyn, so darf

man darin nur den Coeflicienten auslassen , d. i.setzen.

§. 337. endlich die W. bestimmt werden, dafs

unter diesen n Versuchen wenigstens n-a Mal ein-trifft, so sind auch jene Fälle dem Ereignifs günstig, inwelchem An — i oder 7t Mal zutrifift; mithin drückt dieSumme der ersten 3 Glieder der vorigen Entwickl. die ge-suchte W. aus, weil man in diesem Falle eigentlich die W.sucht, dafs An Mal, oder«—iMal, oder n — 2 Mal ein-trifft. — Dagegen ist die W. , dafs A unter n Versuchenhöchstens n —2 Mal eintritt, gleich der Summe der gan-zen Reihe, um jene der beiden ersten Glieder vermindert.Dasselbe gilt auch in Beziehung auf das Ereignifs B.

Anmerk. Da liier immer a + b = i, also auch ( a b) n rr i

oder die Summe der ganzen Reihe gleich i ist; so ist auchdie Summe aus der W., dafs A wenigstens n—p Mal undhöchstens n — p~ l Mal unter «Versuchen eintrifft, immergleich der Einheit oder Gewifsheit; was auch seyn soll.Zugleich folgt daraus, dafs es, wenn zur Bestimmung ir-gend einer W. mehr als die halbe Anzahl der Glieder dieserReihe summirt werden soll, bequemer ist, die Summe derkleineren Hälfte von der Einheit als Summe der ganzen Reiheabzuziehen; was damit übereinstimmt, anstatt der gesuch-ten W. die entgegengesetzte W. zu bestimmen und sie vonder Einheit abzuziehen. [I., 398 — 4 ° 3 .j