§. 888- Beispiele und Aufgaben über diewiederholten Versuche.

i. Wie grofs ist die W. mit einem gewöhnlichen Würfel un-ter 4 Würfen a) die Zahl 6 Einmal, also 3 Mal eine andere Zahl,b) diese Zahl 6 wenigstens a Mal, und endlich c) höch-stens 2 Mal zu werfen V

Hier ist die einfache W. des Ereignisses A\ a — %, also dieentgegengesetzte: b und n~ 4 ; daher

(a + b) n =:(«-)- by == a 4 -f- 4« 3 b -J- 6a 4 b 4 + 4®& 3 + Z> 4 .ä) In diesem Falle gibt das 4. Glied dieser Reihe die gesuchte

W., diese ist nämlich : 4«& 3 — 4 • i • Tri = tH'*

b) Die gesuchte W. wird hier durch die Summe der 3 erstenGlieder dieser Reihe ausgedrüclit, so, dafs man dafür hat:1 -j- 4. 5 -f* 6.2o 19

i 44 *

c) In diesem Falle erhält man die W. durch die Summe der3 letzten Glieder der Reihe, diese ist nämlich

1275 4 a 5

1296 43a

6 . a5 + 4 . ia5 + 6a56 4

2. In einer Urne befinden sich 4 weifse und 6 schwarze Ku-geln; wie grofs ist die W. in 6 Zügen, nach deren jedem dieKugel wieder in die Urne getlian wird, 2 weifse und 4 schwarzeKugeln zu ziehen?

Hier ist die einf. W. eine weifse Kugel zu ziehen (die W.für das Ereignifs A ): — und jene eine schwarze zu

ziehen (die W, für das Ereignifs ß): b — 7^- —-f. Die gesuchteW. wird durch jenes Glied derEntwichelung von (a -f- b ) 6 aus-gedrücht, welches die Form Ka 2 b* hat (die Expon. von a undb sind die Wncderholungszahlen von A und ß), und da hier6.5.4- 3.2.1

K— - r ,—-= i 5 ist: so hat man für die gesuchte W.:

1.2.1.2. 3 .4

1 5 a-b*

3 13 5

6 3 5

3 . Man wirft ein Geldstüch, dessen beide Seiten beziehungs-weise das Gepräge von Kopf und Wappen besitzen, in die Höhe;wie grofs ist die W., dafs in 2 Würfen wenigstens EinmalWappen falle ?

Die gesuchte W. ist ~a 4 -j-2aj, wobei a. — b — ~z ist, also== j-f- 7 == j j von welchem Ergebnifs man sich auch leichtdurch die cinfaohen W. überzeugen bann. [ 1 -, 4 o 5 ,]