§• 839- Zusatz. Verändert sich nach jedem Ver-suche die Anzahl aller Fälle, wie z. B. wenn die gezogenenKugeln nicht wieder in die Urne zurück gelegt werden; sotreten andere Verhältnisse ein, und man findet z. B., dafswenn A m, und B «Fälle für sich hat, und ge-

setzt wird', die W. dafs nach p Versuchen , nach deren je-dem die Summe s um eine Einheit abnimmt, A p — q , undB q Mal eintreffen werde =

p(p —-i).. <p—q+') m(m- 1) ■ . [m-(p-q)+\] X n(n-i), ■ («-<7+1)

> . 2. q . s(s-i) . . ($-/?-{-1)

ist. Auch sieht man von selbst, dafs wenn mehr als zweiArten von Ereignissen Vorkommen, man statt dem Binomdas Polynom in Anwendung bringen müsse. — Befindensich z. B. in einer Urne 3 weifse, 5 schwarze und 4 rotheKugeln; so werden beziehungsweise die YV\ für alle bei nauf einander folgenden Zügen, nach deren jedem die Kugelwieder in die Urne gethan wird, vorkommenden Ereignisse,durch die Glieder der Entwickelung von (a -]- b -j- c) a , woa, b, c der Reihe nach die absol. VV. für das Ziehen einerweifsen, schwarzen und rothen Kugel bezeichnen, also= 7 ^ und ~ sind, ausgedrückt. [I, 406 .]

Steigerung der Wahrscheinlichkeit durchfortgesetzte Versuche.

§. 340. Nach §. 336 drückt das letzte Glied b n derEntwickl. von (a -f- b ) n , wobei a und b die absol. W. derEreignisse A und B bezeichnen, die W. aus, dafs unter nVersuchen A kein Mal, also B «Mal nach einander eintref-fen werde. Nun wird aber, wegen 6 < 1 , b n um so klei-ner, je gröfser n wird; also die W. , dafs unter 71 Versu-chen A gar nicht eintrifft, immer kleine/, folglich die ent-gegengesetzte W. 1 — b n , dafs nämlich A dabei wenig-stens 1 Mal zutrifft, immer gröfser. Es läfst sich daherdie Frage aufwerfen, für welchen Werth von n, oder nachvde viel Versuchen diese W. eine bestimmte Gröfse erreichthaben wird?