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§• 341. Setzt man zur Beantwortung dieser Fragedie gegebene W. (welche das Ereignifs : dafs A unter n Ver-suchen wenigstens Einmal eintriff't, erhalten soll) — g, soist die entgegengesetzte W.: b n — i— g, und aus dieser

log{ 1- g )

Gleich., wenn man Logarithmen anwendet: n =— ; — ; —;

° l°g'>

welcher Ausdruck sofort zeigt, dafs n oder die Anzahl der

Versuche um so gröfser seyn mufs, je mehr sich b oder g

der Einheit nähern.

B e i s p. Die W. mit 2 Würfeln auf einen Wurf einen Pascheu werfen ist = jj-j nach wie vielen Versuchen wird die W.wenigstens Einmal einen Pasch zu werfen und nach wie

vielen Versuchen = seyn?

liier ist arzjj-, b — ■§, und für den i. Fall g — ^‘, folglichnach der vorigen Formel

n — logg : logg n log 2 : (Zog 6 — log 5 ) := - 3 oio 3 : 07918 “ 3 ’ 8 ,oder die W. für das genannte Ereignifs nach 4 Versuchen schonetwas weniges >7.

Für den 2. Fall ist g — -J, also

n = log 4 : (log 6 — log 5 ) = 76,also die W. nach 8 Versuchen ebenfalls schon gröfser als -j»

Regeln beim Wetten.

g, 342- Eine Wette zwischen 2 oder mehreren Per-sonen kann nur dann rechtmäfsig genannt werden , wennder Einsatz eines jeden der W. , die Wette zu gewinnen,proportional ist. Denn nimmt man z. B. an , dafs beim ge-wöhnlichen Würfelspiele von 6 Personen jede eine der 6Zahlen besetzt, so wird offenbar jeder gleich viel einsetzenmüssen; es hat aber auch in derThat jeder der Spieler dienämliche W. für sich, das Spiel zu gewinnen. Übernimmtnun z. B. B 5 Antheile oder vertritt er die Stelle von 5 Spie-lern , die etwa beziehungsweise auf die Zahlen 1 , 2 , 3, 4» 5gesetzt haben; so bleibt Alles dasselbe, wenn nur B seinenvorigen, oder den jetzigen Einsatz des A 5fach leistet, undsonach mit dem Einsätze 5 gegen A, welcher 1 auf die Zahl6 einsetzt, wettet, dafs eine der 5 übrigen Zahlen von 1