wofür die zusammcnges. W. =7 .-j — y ist; und diefs ist zu-gleich die Hoffnung, welche B beim Abbrechen des Spiels hat.Es mufs also zufolge der obigen Kegel von dem ganzen EinsätzeA j und B -4- erhalten, so, dafs wenn z. B. jeder 32 Ducatengesetzt hat, A und ß davon beziehungsweise 48 und 16 Duca-ten bekommen. [I., 4 ' 3 -]

Die Wahrscheinlichkeit a posteriori,

§• 345 . Hei allen bisher behandelten Aufgaben hatsich das Yerhältnifs der günstigen zü allen gleich möglichenFallen aus den gegebenen Bedingungen immer im Voraus,also auch die W. a priori bestimmen lassen. Ist dieses Ver-hältnifs aber unbekannt, und soll dieses erst, so weit esmöglich, aus Beobachtungen abgeleitet werden; so wirddie darauf gebaute Wahrscheinlichkeit eine W. a posteriorigenannt. Kennt man z. B. die Bedingungen einer Urne nichtvollständig, aus welcher die Ereignisse hervorgehen; somufs man alle möglichen Bedingungen untersuchen , unterwelchen diese Ereignisse haben Statt linden können , umdafür wenigstens eine Art von mittlerer W. zu erhal-ten, welche der wahren um so näher gebracht werdenkann, je zahlreicher die Erfahrungen oder angestellten Ver-suche sind.

§• 346 - Gesetzt man habe aus einer Urne, welche3 Kugeln enthält, davon jede entweder weifs oder schwarzseyn kann, so, dafs man die wahre Anzahl der weilsen undschwarzen Kugeln nicht genau kennt, in 3 Zügen, nachderen jedem die gezogene Kugel wieder in die Urne gethanwird, 2 weifse und 1 schwarze Kngel gezogen; so könnenin Betreff der Bedingungen dieser Urne die beiden folgen-den, aber auch nur diese beiden Hypothesen aufgestelltwerden: die Urne enthält a) 2 weifse und 1 schwarze, oderß) 1 weifse und 2 schwarze Kugeln.

Bezeichnet a die W. eine weifse, und b jene eineschwarze Kugel zu ziehen; so ist nach der ersten oderHypothese a) : a = f, b = -j, und nach der 2. / 3 ) : a =e = f. Nun wird die W. 2 weifse und eine schwarze Ku-