gleich durch a abkürzt:

, a , 1 / , a 1

2) x =-ü Va 1 -1 7 •

2 1 ' 1 4

Diese Formel, in welcher die Wurzelgröfse offenbardie Hypotenuse eines rechtw. Dreieckes von den Catheten

a und - vorstellt, führt nun zu folgender geometrischenConstruction: in dem Endpuncte B der gegebenen Gera-den AB errichte man auf diese das Perpendikel BD —ziehe AD und beschreibe aus D mit dem HalbmesserDB = 2 den Bogen BE, und schneide auf der Geraden

AB das Stück AE von A bis C ab; so ist C der gesuchtePunct. Denn es ist, dieser Construction zufolge,

AD = \/AB * + BD* = Y' a l + ^ und

AC — AE — AD — D E = Y'a* 4- - — - = x.

4 2

Anmerk. Die algebraische Auflösung dieser Aufgabe führtalso genau zu derselben Construction, die schon in den Ele-menten der Geometrie vorkömmt und aus rein geometri-schen Betrachtungen hervorgeht. Indefs machen wir daraufaufmerksam , dafs diese letztem nicht mehr so ganz einfachsind, während die algebraische Behandlung spielend undfast mechanisch zu dieser Construction hinführt.

§• 354. So wie das eben behandelte Beispiel zeigt,fordert die Anwendung der Algebra auf die Geometrie:1 . das Ausdrücken oder Übersetzen der gegebenen Bedin-gungen in die algebraische Zeichensprache, 2 . die reinarithmetische oder algebraische Entwickelung und Bestim-mung der unbekannten Gröfsen, und endlich 3 . die Her-stellung der geometrischen Bedeutung der gefundenen For-meln und Ausdrücke oder ihre geometrische Construction.

Anmerk. 1. Aus demselben Beispiele ersieht man auch, durchVergleichung der Gleichungen 1) und 1'), dann 2) und 2'),dafs man schneller und einfacher zur Endgleich. 2) gelangt,wenn man, ohne erst von den Linien a, x auf ihre Vcr.-