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hältnifszahlen d , x und von diesen wieder auf die Linienzurückzugehen, x unmittelbar aus der Gleich. 1) bestimmt.Allein, wenn wir uns auch in der Folge diese Abkürzungerlauben; so wird dennoch , dem wahren Sinne gemäfs,immer stillschweigend vorausgesetzt, dafs die angenomme-nen Buchstaben, während der algebraischen Operationennicht die Linien selbst, sondern nur ihre Verhältnifszaldenzu einer bestimmten oder beliebigen linearen Einheit be-zeichnen ; denn es würde durchaus keinen Sinn haben, wennman Linien mit einander multipliciren, dividiren u. s. w.wollte.

An merk. 2. Endlich zeigt dieses Beispiel noch, dafs die End-gleichung durchaus von einerlei Dimension (hier,wo eine Linie gesucht wird, von der ersten) oder ho-mogen sey; und diese Eigenschaft findet in allen Glei-chungen und algebraischen Ausdrücken Statt, welche ausder Anwendung der Algebra auf die Geometrie hervorgehen,sobald man nämlich jede vorkommende Linie ausdrücklichdurch einen Buchstaben, die Fläche durch die 2. und denKörper durch die 3 . Potenz solcher Buchstaben bezeichnet.

Diese Homogenität wird dagegen gestört, sobald einedieser Linien , wie z. B. in der Trigonometrie der Halbmes-ser, zur Einheit genommen, also mit 1 bezeichnet, und so-nach in der Multiplication , Division u. s. w. ausgelassenwird. Beide diese Fälle sollen bei den nun vorzuneh-menden geometrischen Constructionen besonders behandeltwerden.

Construction der homogenen algebraischenAusdrücke.

§• 355 » Alle vorkommenden algebr, Ausdrücke, wel-che einer geometr. Construction fähig (nämlich mittelst Li-neal und Zirkel ausführbar) sind, lassen sich auf die weni-

Aß

gen Grundformen : x — A + B, x = -, x — \f AB und

x — \/A z + B 2 , die wir sofort der Reihe nach durchgehenwollen, zurückführen.

§• 356 - Um den Ausdruck x = a — b-\~c-\-d — Gwobei a, b, c, d , e gegebene Linien bezeichnen, zu con-struiren, hat man auch x = (a -J- cd)—(b -\-e)*=iA — B,