Man nehme daher auf einer unbestimmten Geraden AN(Fig. 10) AB = a, BC—c und CJ> = ei; so ist AD — a Fig,-\-c-{-d = A. Ferner trage man von D gegen A zurück,DE = 6 und EF—e, so ist DF — b-\-e=iB ; folg-lich AF — A — B == x.

Auf dieselbe Art wird man die Ausdrücke x — ta, xxz5bu. s. w., und da man jede gerade Linie in eine beliebige Anzahl

gleicher Theile theilen kann, auch jene x —construiren.

3 a,

T'

k h f

— - U. S. I.

§• 857. Zur Construction des Ausdruckes x —

welcher die Proportion c : a = b : x liefert, darf man nureine vierte Proportionallinie zu den Linien c, aund b suchen. Diefs zu bewerkstelligen, zeichne maneinen beliebigen Winkel MAN (Fig. 11 ), trage von A aus Figauf den einen Schenkel die Gerade c bis B, auf den anderndie Linie a bis C, und dann wieder auf den ersten die Li-nie b bis D auf, verbinde die beiden ersten Puncte B undC durch die Gerade BC und ziehe zu dieser durch den 3.Punct D die Parallele DE; so ist A E die gesuchte Liniex‘, denn man hat, zufolge dieser Construction, AB : AC

a b

= AD : AE, d. i. c : a = b : AE, also AE = — = x,

c

a 2

§. 858. Der Ausdruck x —— stellt eine dritte

Proportionallinie zu b und a vor, indem man daraus dieProportion b : a = a : x hat. Da diefs aber nur ein spe-cieller Fall des vorigen ist, so ist auch die Construction dienämliche.

Anmerk. In gewissen Fällen und für b > a kann auch diefolgende Construction mit Vortheil angewendet werden:Über der Geraden AB = b (Fig. 12 ) beschreibe man als FigDurchmesser einen Halbkreis, trage aus A die Linie AC~aals Sehne ein und fälle aus C auf AB das Perpendikel CD ;so ist AD die gesuchte 3 t8 Proportionallinie x\ denn manhat, wenn noch BC gezogen wird, im rechtw. DreieckACB bekanntlich AB-,AC=kAC',AD , d. i. b’.a — a,. AD,

a-

also A D = — = x,b