§. 359 . Der Ausdruck x s=s \f ab bezeichnet einemittlere geometrische Proportionallinie zwischen denLinien a und 5; denn man hat daraus die Proport, a : x= x : b. Um diese Linie zu construiren, trage man a ) aufFig. i3. einer unbestimmten Geraden AN (Fig. i3) AB = a undBC = b auf, beschreibe über AC = a-\-b als Durch-messer einen Halbkreis, und errichte auf AC in B dasPerpendikel BD bis zum Durchschnitt desselben; so istdieses die gesuchte Linie x. Denn man hat (mit Zuziehungder Hilfslinien AD, CD) in dem bei D rechtw. DreieckeADC, AB : BD = BD : BC oder a: BD = BD :b, alsoB D = y ab = x. — Oder man trage ß) beide Linien yonFig. 14 . demselben Puncte A aus, d. h. man mache (Fig. 14) AB = a,AC — b, beschreibe über der gröfsern AC den Halbkreisund errichte im Endpuncte B das Perpendikel BD ; so istdie Sehne AD die gesuchte Linie x. Denn es folgt, wennnoch CD gezogen wird, aus dem rechtw. Dreiecke ADC :AB : AD = AD : AC oder a : AD = AD : b und darausAD =\/~ab = x.

§• 860. Der Ausdruck x — \/a‘ -J- stellt die, Hy-potenuse eines rechtw. Dreieckes vor, dessen Catheten aund b sind. Man construire daher einen rechten WinkelFig->5, CAB (Fig. i5), schneide auf dessen Schenkeln AB =s a,AC = b ab und ziehe BC ; so ist B C = \J AB % -j- AC 1

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§. 861 . Um den Ausdruck x = \J a % —b % welcher‘eine Cathete eines rechtw. Dreieckes darstellt, in welchema die Hypotenuse und b die andere Cathete ist, zu con-struiren, zeichne man wieder einen rechten Winkel CABFjg, 16, (Fig. 16 ), schneide auf dem einen Schenkel AB=zb ab,und durchschneide den andern aus B, mit dem HalbmesserBC = a in C; so ist AC = yjBC 2 - — AB Z = \/a* — b z = x.Fig. > 7 - Oder man beschreibe über der Geraden AB = a (Fig. 17 )einen Halbkreis, trage in diesen, von A aus, die LinieAC ss b als Sehne ein; §0 ist offenbar die andere Sehne