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BC die gesuchte Gerade x. Oder da endlich

X = \/(<X —1— 6) (_££ — b )

ist, so kann man auch, nach §.359, zu ^ en beiden Liniena -{- b und a — b die mittlere geometr. Proportionalliniesuchen.

I

§•862. Beispiele. Dafs nun überhaupt jederhomogene, rationale oder irrationale Ausdruck von einerDimension, in so ferne blofs Quadratwurzeln Vorkommen,construirt werden könne, soll in den nachstehenden Bei-spielen gezeigt werden.

ab c . . .

1. Um den Ausdruck x = —-—. zu construiren, ist auch

d e

x — —. -. Sucht man daher, nach §. 35y, die 4. Proport.d e

Linie —p =s m , so ist x = abermals eine solche Propor-d e

tionallinie zu e , m und c.

3n 2 6 3

2. Um den Ausdruck x =- zu construiren, schreibe

2 C 3 d

man ihn auf folgende Art: x —, suche (§. 35y)

2 c c c d

3 a 2

zu 2C, 3 a und a die 4. Proport. Linie m =-, hierauf zu c,

2 C

m und b die Linie n — -, dann wieder zu c, n und b die

c

4. Proport. Linie p =-; so ist endlich x xz d> e 4* P ro '

portionallinie zu d, p und b.

a- d — b 2 d

3. Um die Gerade x :

a c

zu finden, hat man auch

x —--—. Sucht man daher nach den vorigen Beispie-

c ac

. ...... a d b 2 d . .

len die Limen -— m und -- n, so wird x rr nt — n

c ac

gleich der Differenz zweier Linien. Oder man bringe den gege-

benen Ausdruck auf die Form x —

d(a-\-b)(a — b )

, suche z\i

den Linien a, d und a-\-b die 4- Proport. Linie m ; so istm(a — b)

x ~ --- ebenfalls eine solche Proport. Linie zu c, tp

und (« — b).