4. Zur Construction des Ausdruckes

3a 3 4- la-b — a b 2 -j- c 3

CC * - - - .—

2 tt 2 — 3a b -j- Z4bringe man diesen auf die Form

und suche wieder die Linien m — —n=■— ; so wird, nacli-

a ’ a. 2 ’

dem dieser Bruch durch a abgekürzt worden,

a(3a 4- ib 4- n — m)

x — - - -!-—-- .

2 a m — 3 b

Werden ferner, nach §. 3S6, die Linien p = 3 a-\-ib-\-n — mund q=i,a-\-m — 3 b gesucht; so wird endlich x — —— eine4* Proport. - Linie zu q , a und p.

5. Um den Ausdruck x=\/a 2 — b 2 — c 2 -|- d 2 — e 2 zu con-struiren, schreibe man diesen folgender Gestalt:

x — ci 2 d 2 — i^b 2 - 4 - c 2 —e 2 l,suche, nach §.36o, die Hypotenuse m des rechtw, Dreieckesvon den Catheten a, und d, ferner die Hypoten. n für die Ca-theten b und c, so wie endlich noch die Hypoten. p , welcheden Catheten n und e entspricht; so ist a 2 -(- d 2 = m 2 , b 2 -\-c 2 — n 2 ,rC 2 -f- e 2 — b 2 c 2 + e- = p 2 , folglich x = Vm 2 — p 2 die 2 . Ca-thete eines rechtw. Dreieckes von der Hypotenuse m und erstenCathete p , welche nach §. 36i gefunden wird.

6 . Dasselbe Verfahren dienet auch zur Construction der Qua-dratwurzeln aus Zahlen. Ist z. B. x = Vio, so setze manX—V'ixb, und suche , nach §. 339 , zu den Linien 2 und 5die mittlere Proportionallinie; oder, einfacher, man setze

;r = V$ 2 + G, und construire diesen Ausdruck nach §. 36o. —Eben so ist für x=*/q, auch

x — \/ 2 2 -j- % 2 — 1 2 , Vi 1 = + i 2 -[- 1 2 , V 2 3=V^5 -— l2 — lZ

u. s. w., lauter Ausdrücke, die zu der im vorigen Beispiele be-handelten Form gehören.

7 - Um den Ausdruck x = V a 2 4 - bc zu construiren, kannman, nach §. 359 , die Linie mz=y/bc suchen, wodurch Z>e=m 2 ,

also jc — a 2 -f- m 2 wird, und diese letztere Linie nach §. 36o

bestimmen.

Oder man kann auch x —

setzen,