wieder 2 Werthe, wovon der eine positiv und der anderenegativ ist. Die Construction des erstem oder positivenWerthes haben wir bereits in § 353 ausgeführt, und diesegibt den gesuchten Punct C in der That von A gegen B,genau so, wie vorausgesetzt worden.

Um aber den 2 . oder negativen Werth

* = “ [t + ^ J + at ]

zu construiren, verlängere man die bei der 1 . Auflösungerhaltene Linie AD=sY' ^--j-a 2 um das Stück D£'=-,am einfachsten dadurch, dafs man gleich Anfangs die ver-längerte AD aus D mit dem Halbm. DB =- in E und E’

2

durchschneidet. Dadurch wird

AE '~ 2 + Y‘j + * l

und wenn man des negativen Zeichens von x wegen undzufolge der in §.368 gemachten Bemerkung, die Linie AE'auf der verlängerten BA von A gegen die Linke bis C'aufträgt; so hat man sofort den zweiten, der Aufgabe Ge-nüge leistenden Puncd C. Es ist in der That, wovon mansich leicht überzeugt, auch für diesen Punct C',

AB : C'A = CA : C'B.

Anmerl. Hätten wir den gesuchten Punct C auf der linkenSeite von A vorausgesetzt, also diese Seile für die positivegenommen; so würden wir für die positive Auflösung sofortA C' und für die negative AC erhalten haben. Diese inbeiden Fällen entstehenden entgegengesetzte Auflösungenkommen wieder daher, dafs der feste Punct A, von weDehern die gesuchte Entfernung x gezählt wird, zwischen den,der Aufgabe Genüge leistenden Puncten C und C liegt;und wir wiederholen, dafs man die negative Auflösung,jedoch ganz ohne Nutzen und nur auf Kosten der Einfach-heit, vermeiden könne, wenn man diesen festen Punct sowählt, dafs die die Aufgabe auflösenden Puncte C, C aufeine und die nämliche Seite fallen. Ein solcher Punctwäre z. B. hier der Punct A'.

Hurg's Compeudium d. h<ih, Math-

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