233

§. 379 . Fällt endlich im i. Falle noch P, oder imletztem Q auf A; so wird sowohl x wie y Null, und manhat x = o , y = o für die G1 e i c h u n g e n des Ursprun-ges oder Anfangspunctes A.

g. 380 . Für Puncte, welche innerhalb des WinkelsYAX' liegen, erhält ($. 368) die Abseisse x das entgegen-gesetzte Zeichen von jenem, welches man ihr in der erstenoder ursprünglichen Lage beilegt. Denn zählt man die xanstatt aus A von A' , setzt die Distanz A A' = d , und be-zeichnet zum Unterschiede die neuen von A' gezählten Ab-scissen durch x'\ so hat man für den Punct M: ^'=d-j-a;oder x = x — d. So lange nun M innerhalb des i. WinkelsYAX liegt, ist x'^>d, also x p o s i t i v; fällt M in die Or-dinatenaxe AY, so wird wegen x'—d sofort x — o; rücktendlich M noch mehr gegen die Linke, so , dafs er in denWinkel YAX' zu liegen kömmt, so wird x'<^d, also x ne-gativ, und man sieht, dafs x beim Übergänge aus demPositiven ins Negative durch Null geht. (Vergl.§. 7.) — Genau dasselbe gilt auch von den Ordinaten yhinsichtlich der ober- und unterhalb der Abscissenaxe XX'liegenden Puncte. Nimmt man nämlich, wie es üblich, dieOrdinaten für die oberhalb dieser Axe liegenden Puncteals .positiv; so werden sie für Puncte, welche in dieserAxe selbst liegen, Null, und gehen von da für unter-halb derselben liegende Puncte ins Ne gati ve über.

§• 381 . Diefs zusammen gibt also für die beziehungs.-weise im 1., 2., 3. und 4 Winkel, nämlich in YAX, YAX',Y'AX' und Y'AX liegenden Puncte M, M', M" und M'"die Gleichungen:

x — •-(- a , x = — a , x — — a , x = a,

X — -\- b, r = -j-6, y — — b, y = — b.

Distanz zweier Puncte.

§• 382 - wollen gleich hier, um die Theorie

des Punctes vollständig zu machen, den algebraischen Aus-druck für die Distanz zweier Puncte bestimmen. Dazu neh-