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men wir zur gröfsern Einfachheit, was auch in allen fol-genden Entwickelungen, wenn nicht ausdrücklich das Ge-gentheil erinnert wird, geschehen soll, den Coordinaten-winkel gleich einem Rechten, beziehen also die Punctcauf rechtwinkelige Coordinaten.

Sind nun M', M" (Fig. 25) die gegebenen Puncte, x,y » x 't y' ihre Coordinaten, und bezeichnet d ihre gegen-seitige Distanz; so ist, wenn man noch die Gerade M'Nzur Abscissenaxe ÄX parallel zieht: d 1 =s M'N 1 -j- M"N",oder wegen M'N= AP” — AP =s x" — x und M"N—P"M"— P M' z=. y'-r-y' auch, wenn man gleich die Wurzel aus-zieht:

') d = \f{x'—x'y -f- (/'—yfals allgem. Formel für die Entfernung zweiergegebenen Puncte x, y und x", y" (d. h. zweierPuncte, welche die Coord. x, y und x”, y" besitzen).

§• 383 Liegt einer der beiden Puncte , z. B. jener*’j y", im Ursprünge A ; so hat man (§. 379 ) x"=:o, y"=o,und daher 2 ) d = \Jx' % -{-y 1 .

Anmerk. 1. Das doppelte Zeichen, welches vor der Wurzel -gröfse [in 1) und 2)] stehen kann, bezieht sich auf die Art,wie man diesen Abstand nimmt; ob nämlich dieser vom 1.gegen den 2., oder umgekehrt vom 3. gegen den i. Punct,also in gerad entgegengesetzter Richtung genommen wird,Augenscheinlich ist dieses in dem besondern Falle, in wel-chem die beiden Puncte M\ M" auf einer der beiden Axen,z. B. auf jener der x liegen ; denn in diesem Falle hat many — °> y"— o, also d = ( x' — x'f- — + ( x "— x) = + P'P",

und hier gilt offenbar das obere oder untere Zeichen, jenachdem man die Entfernung P'P" gegen X, d. i. von P'gegen P", oder gegen X', d. i. von P" gegen P' nimmt.

Anmerk. 2, Für ein schief winkeliges Coordinatensy-stem, in welchem der Coordinatenwinkel gleich <p ist, findetman für die Distanz den schon etwas complicirteren Aus-druck d—\/ (x" — x'y- -f- (y"^-y'y + 2 (x" — x)(y"—y) coswelcher für ^> = 90° natürlich wieder in den obigen 1) über,göht.