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Gleichung der geraden Linie.

§. 884. Es sey KL (Fig. 26 ) eine beliebige gerade *'g-*&•Linie, welche die Abscissen- und Ordinatenaxe beziehungs-weise in den Puncten C und B schneiden soll. Nimmt manauf dieser Geraden beliebig die Puncte M, M', M", . . .,und zieht zu diesen die Ordinaten MP, M'P', M"P", . . .,ferner noch durch B mit der Abscissenaxe XX' die Paral-lele BQ’, so geben die dadurch entstehenden ähnlichenDreiecke BMp, BM'p, . . . sofort:

Mp M'p' M"p"

Up Up Up" *’

oder wenn man AB gleich b setzt, auch :

MP—b M'P—b M"P'—b•—^Tp — —~AP — ~ÄP" — e,Cl 5

es ist also das Verhältnifs zwischen der um b vermindertenOrdinate eines jeden Punctes der Geraden KL und der zu-gehörigen Abscisse constant. Bezeichnet man daherdieses constante Verhältnifs durch a, und die Coordinatenvon was immer für einem Punct der Geraden KL durch x,

y fy

y\ so hat man die Relation : 1 —-— = a, und daraus1 ) y == ax -f- b,

eine Gleichung für alle Puncte dieser Geraden.

§. 885. Die Gerade K L wird also durch diese Glei-chung 1 ) auf eine solche Weise repräsentirt, dafs wennman in letzterer für x einen beliebigen Werth AP annimmt,daraus y berechnet und diesen auf dem in P errichtetenPerpendikel von P bis M aufträgt, dadurch ein Punct Mdieser Geraden erhalten wird. Aus diesem Grunde heilstdie Gleich. 1 ) Gleichung der Geraden KL. Mansicht, dafs darin x,y veränderliche, a und & aberconstante Gröfsen bezeichnen, und zwar ist b = AB dieOrdinate des Durchschnittspunctes B der Geraden mit derOrdinatenaxe, und wenn man den Winkel LCX dieser Ge-

Mp

raden mit der Abscissenaxe durch a bezeichnet, a == ——

Bp

— tanga für den Halbmesser 1 .