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y=z ax - J- b. Diese Gleichung von der vorigen abgezogen(d. i. aus beiden b eliminirt), erhält man für die gesuchteGleich.: y — y'=a(x — x), in welcher also x, y die be-stimmten oder constanten, und x, y die allgemei-nen, laufenden oder v e r ä n de r 1 ic h e n Coordinatensind. '

Für .r — x folgt aus dieser Gleich, y — y'—o oder^' = ^-'jzum Beweise, dafs diese Gerade wirklich durch den Punct x', ygeht. Weil ferner diese Gleich, noch die unbestimmte Gröfsoa enthält, so ist sie selbst unbestimmt, was damit zusam-menhängt, dafs die hier gegebene Aufgabe eine unbestimmteist, — Soll der gegebene Punct der Ursprung seyn, so erhältmau wegen x' — o und y'= o sofort: y ■=. a x (vergl. §. 386, 3.).

r *

§. 388. Aufgabe. Die Gleichung einer durch zweibestimmte Puncte gehenden Geraden zu linden.

Auflös. Es seyen x, y und x\y" die Coordinatender gegebenen Puncte. Die Gleich, der durch den Punctx' , y gehenden Geraden ist nach der vorigen Aufgabea) y — y = a(x — x'), wobei nun a so zu bestimmen ist,dafs auch die 2 . Bedingung erfüllt wird, also die Geradezugleich noch durch den 2 . Punct x", y ' geht. Da aberaus der allgem. Gleich, y = ax -[- b nicht nur, wie vor-hin, y = a x -|- b , sondern aus gleichem Grunde auchy" = ax" - j- b folgt, indem auch x", y" ein Punct dieserGeraden seyn soll; so erhält man aus diesen beiden Gleich.

y’ — y'=za(x' — x), und daraus a .—~—welcher Werth

in der obigen Gleich, a) substituirt, sofort für die gesuchteGleichung gibt:

y — y — *')•

Diese Gleich., welche, wie aus der Ableitung hervorgeht,für jeden Coordinatenwinkel gilt, enthält nun keine unbe-stimmte Gröfse mehr, weil auch jetzt die Gerade (der Lagenach) vollkommen bestimmt ist. — Diese Gleich., welche auch

y "— y

mit der folgenden y — y" = ^ (x — x") gleichgeltend ist

[weil statt der Gleich, a ) eben so gut jene ygenommen werden kann] , "gibt für x = x'i

—y"= « O —

y = /» und

X)

für

i

i